"Ta sẽ đạo hàm ngươi"

Thuần túy vs ứng dụng

Một nhà toán học thuần túy và một nhà toán học ứng dụng được yêu cầu tính xem 2×2.
Lời giải của nhà toán ứng dụng như sau:
Ta có 2 × 2 = 2 ×1/(1-1/2).
Nhân tử thứ hai ở vế phải có thể biểu diễn dưới dạng tổng của cấp số nhân
1/(1-1/2) = 1 + 1/2 +1/4 + 1/8 + ....
Cắt các số hạng kể từ số hạng thứ 3 trong chuỗi trên ta có thể xấp xỉ
2 ×2 = 2 ×(1 +1/2) = 3
Lời giải của nhà toán thuần túy là:

Ta có

2 × 2 = (-2) ×1/(1-3/2).

Nhân tử thứ hai ở vế phải có thể biểu diễn dưới dạng tổng của cấp số nhân

1/(1-3/2) = 1 + 3/2 +9/4 + 27/8 + ...

Chuỗi này phân kì vậy. 2 × 2 không tồn tại. !!!

Ta sẽ đạo hàm ngươi

Trong một ngõ hẹp tối tăm đôi bạn hàm số gặp phép toán đạo hàm.
"Tránh đường cho ta đi nếu không ta sẽ đạo hàm nhà ngươi đến 0"- Phép toán đạo hàm chỉ thấy tên hằng số.
- Thử coi - Ta là e^x.
Lại ngõ hẻm đó vào một đêm tối tăm, e^x lại gặp một phép toán đạo hàm khác.
-"Tránh đường cho ta đi nếu không ta sẽ đạo hàm nhà ngươi đến 0"
-Thử coi - Ta là e^x.
Thế thì ngươi chớ có trách ta, ta là d/dy.

1 = 2?

Mục đích của chúng ta là chứng minh 1 = 2.

Để ý rằng:

1 = 1^1 = 1

2 + 2 = 2^2 = 4

3 + 3 + 3 = 3^2 = 9

4 + 4 + 4 + 4 = 4^2 = 16

và một cách tổng quát:

x + x + ..... + x = x^2

\___ x lần ___/

Đạo hàm hai vế ta được:

1 + 1 + ..... + 1 = 2 x

\___ x lần ___/

Suy ra 1 .x = 2 x

Giản ước x khi nó khác 0 ta có 1 = 2. Sai ở đâu nhỉ?

Bạn có lời bình nào cho các chuyện này không?