Phương trình DIOPHANTE

Chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Phần SỐ HỌC của Tổ toán trường THCS Mỹ Quang - Bình Định (Phần I)

Có bài toán dân gian sau :

Trăm trâu trăm cỏ,

Trâu đứng ăn năm,

Trâu nằm ăn ba,

Lụ khụ trâu già,

Ba con một bó.

Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già ?

Giải :   Gọi số trâu đứng là x, số trâu nằm là y, thì số trâu già là : 100 – (x + y)

Ta có phương trình:  

Hay 7x + 4y = 100 (1)

Nếu không có điều kiện hạn chế gì thì phương trình này rất dễ giải ; nó có vô số nghiệm :

Nhưng theo đề toán thì x, y (số trâu) phải là số nguyên dương, nên ta phải tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (1).

Đây là một ví dụ về phương trình Diophante.

Một phương trình có nhiều ẩn số, với tất cả các hệ số đều là số nguyên, và ta phải tìm nghiệm nguyên của nó, được gọi là một phương trình Diophante.

(Diophante là tên của một nhà toán học cổ Hy Lạp)

Phương trình Diophante nói chung là có  nhiều nghiệm nguyên, vì vậy người ta cũng gọi là phương trình vô định.

Mời các bạn tiếp tục đọc một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên đơn giản và các bài tập luyện ởFile đính kèm

File đính kèm:

 Chuyên đề bồi dưỡng HSG