Hai ý tưởng của Sofia Kovalevskaya

"It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul."
Sophie Kowalevski

Hai ý tưởng của Sofia Kovalevskaya

Ngày 22 tháng một năm 2009, Michèle Audin
Giáo sư đại học Strasbourg (trang cá nhân)

“Sofia Kovalevskaya” người đã xuất hiện trong những nhà toán học rất lớn của thời hiện đại, mất ở Stockholm ngày 10 tháng hai 1891, ở tuổi 41. Khi đó bà vừa nhận giải thưởng Bordin của Viện hàn lâm khoa học Paris ngày 24 tháng 12 năm 1888, do những đóng góp của bà về sự chuyển động của một hình khối xung quanh một điểm cố định. Bà là giáo sư ở đại học Stockholm.

Cauchy-Kovalevskaya

Nhà toán học với hai ý tưởng [1], bà đã bắt đầu sự nghiệp bằng việc tìm ra một phản ví dụ cho một định lý mà tất cả mọi người nghĩ là đúng, điều đó cho phép bà đưa ra một phát biểu tốt hơn, và sau đó chứng minh nó.

Định lý này, khẳng định sự tồn tại, dưới điều kiện nào đó, nghiệm giải tích của một hệ phương trình đạo hàm riêng, ngày này được biết dưới cái tên định lý Cauchy-Kovalevskaya --- các định lý về tính tồn tại và duy nhất của nghiệm, nói chung, luôn mang tên của Cauchy...

Ba bài báo, một luận án

Định lý Cauchy-Kovaleskaya, cộng với hai bài báo khác, một về tích phân abel, một về dạng của vành Saturne [2], đã làm nên nội dung luận án của bà, được bảo vệ ở Göttingen (bởi vì thầy của Sofia Kovalevskaya, Weierstrass, biết rất rõ rằng trường đại học này "tự do" hơn trường Berlin hay trường của ông [3]) năm 1874 và in abstentia ( cũng như việc trình bày với hơn 3 lần số dụng cụ (?? Nguyên văn de même que la présentation de trois fois plus de matériel que ses collègues ) so với đồng nghiệp ), sự bảo vệ trong sự vắng mặt của người nhận bằng có liên hệ với việc đây là một phụ nữ.

Hình khối

Ý tưởng thứ hai là cái đã đưa bà đến bài báo về hình khối và giải Bordin. Nó nói về một vấn đề cũ, giải hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động của một hình khối, với một điểm cố định, được đặt dưới tác động duy nhất của trọng lực.

Vào thế kỷ thứ 18, Euler đã giải quyết trường hợp điểm cố định là trọng tâm và Lagrange đã giải quyết trường hợp một hình khối với một trục tròn xoay (giống như con quay). Mặc dù lợi ích lâu dài của câu hỏi đã được chỉ ra bởi các nhà toán học, nhưng nó vẫn chưa có một sự tiến triển nào ở thế kỷ thứ 19.

Ta có thể đọc trong tiểu thuyết tiếng Anh xuất bản năm 1872, Middlemarch, của George Eliot :

Một cách ngắn gọn, phụ nữ là một vấn đề, bởi vì ông Brooke đã cảm thấy tinh thần trống rỗng khi có sự xuất hiện của họ, khó có thể ít phức tạp hơn sự quay vòng của một thể khối ở dạng không chính quy.

Vì vậy mà vấn đề này (vấn đề của hình khối, không phải của phụ nữ) rất nổi tiếng.

Ý tưởng của Sofia Kovaleskaya là như sau : trong trường hợp đã được giải quyết bởi Euler và Lagrange, các nghiệm có đặc tính khá đơn giản [4], cần tìm những trường hợp khác (dạng của khối, vị trí của điểm cố định), mà trong đó các nghiệm vẫn có những tính chất này.

Ý tưởng này sẽ có tác động sâu sắc và lâu dài bởi vì nó sẽ sinh một cái mà ngày nay được gọi là hệ đại số hoàn toàn khả tích, cái này sẽ không định nghĩa ở đây, chúng ta chỉ nói về các nhà toán học của thế kỷ 20, chắc chắc cả của thế kỷ 21...

Ý tưởng này đã làm cho Kovalevskaya tìm ra ví dụ thứ ba của trường hợp mà trong đó các nghiệm có tính chất đơn giản này mà từ đó bà giải được hệ --- cái mà tôi đã gọi là tính chất đơn giản không ngắn cản việc các nghiệm là "hàm hai biến", cái mà cho đến nay vẫn phức tạp hơn thế (và cũng sẽ không được định nghĩa)

Sofia Kovalevskaya

Bởi vì đây là một bức chân dung về nhà toán học nữ, có một vài lời về bản thân Sofia Kovalevskaya.

Đó là một phụ nữ trẻ quả cảm. Để rời nước Nga và để được học tập ở Heidelberg, và sau đó là ở Berlin với Weierstrass, bà đã không ngần ngại để trở thành một phụ nữ có chồng bằng việc ký kết một đám cưới trắng (nguyên văn : mariage blanc, 99 không hề biết từ này, nhưng tra trên wiki thì thấy có link này http://en.wikipedia.org/wiki/Mariage_blanc).

Bà bắt đầu làm việc vào những năm 1870-1880, một thời điểm mà các nhà Toán học đã trở thành những người chuyên nghiệp, được trả công như giáo viên đại học. Vì vậy bà đã có một cuộc sống nghề nghiệp khá giống chúng ta : bà đã chứng minh các định lý, giảng bài, bà rất năng động trong uỷ ban xét duyệt của một tạp chí toán học (Acta mathematica), bà đã đi xa rất nhiều để dự hội nghị cũng như gặp gỡ các nhà toán học khác, bà đã viết báo cáo về công việc của các nhà toán học, thư giới thiệu, bà đã tham dự vào các cuộc họp hội đồng, etc.

Tất cả những điều này cùng với những khó khăn mà chúng ta thấy khó hình dung ngày nay , cũng như trong một cộng đồng toán học (Đức, Pháp) trong thời của bà, trong đó, bà đã hoà nhập rất tốt.

Thêm nữa, ngoài việc là một nhà Toán học, bà còn là một người viết tiểu thuyết, một chiến sỹ.

PS: Đây là bản dịch bài viết của GS Michèle Audin của bạn 99 (mathscope.org), lấy ở http://images.math.cnrs.fr/Les-deux-idees-de-Sofia.html . Nhiều chỗ có thể hơi khó hiểu, có hai lý do là : 99 dịch không chuẩn, hai là do sự khác biệt văn hoá.