Bài Toán Cổ Dân Gian

Hôm trước ta có nói đến một bài toán cổ trên ngôi mộ cổ có khắc số 2520 đó là một con số rất đẹp trong một bài toán có đánh dấu sao dành cho hs lớp 4 mà ngày xưa lão già mùa đông này đã học .

Hôm nay lão già mùa đông này lại nói đến một bài toán cổ nữa mà cô tiên mùa xuân đã dạy cho lão hồi lớp 6 . Những dòng in đậm màu xanh chính là cô tiên đã dạy lão cách giải đó đấy

Bài toán cổ dân gian

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi bao nhiêu gà bao nhiêu chó!

Bài giải

ta gọi : chó =X , gà=Y
ta được X + Y = 36 (1)
và 4X + 2Y = 100 (2)
giải hệ pt 2 ẩn số
đem pt (1) x2 ta được 2X + 2Y = 72
Trừ 2 vế ta được 2X = 28
=> X = 14 và Y = 22
Kết luận : có 14 chó và 22 gà

Bài toán này là bài toán cổ, toán học đã chững minh rằng nó có hệ nghiệm duy nhất.
Vét cạn trong không gian tìm kiếm sẽ tối ưu khi ta tìm trong không gian giao của các không gian. Ở đây ta có hai không gian. Không gian thứ nhất giới hạn bởi tổng số gà và chó bằng 36. Không gian thứ 2 giới hạn số chân bằng 100. lời giải của các bạn là tìm nghiệm thỏa mãn không gian thứ nhất ( tổng số con vật bằng 36 ), xong rồi vét trên không gian thứ 2 ( tổng số chân bằng 100 ). Lời giải của mình là tìm nghiệm thỏa mãn trên không gian thứ hai trước ( tổng số chân bằng 100 ), xong rồi vét cạn trên không gian thứ nhất ( tổng số con vật bằng 100 ).
nếu giao của hai tập hợp A và B là khác rỗng, theo toán học ta có : A ^ B = B ^ A. Tức là việc vét một không gian theo không gian còn lại để tìm giao là hoàn toàn tương đương. Giao của hai không gian này chính là lời giải mà chúng ta cần tìm.


Đây là bài toán cổ quen thuộc có trong SGK toán cũ với học sinh lớp 8 , 9 bài toán được giải dễ dàng bằng cách đưa về 1(hệ) phương trình bậc nhất nhưng với học sinh lớp 5 , 6 đây là bài toán khó điển hình cho dạng toán giả sử thường chỉ dành cho học sinh khá giỏi . Dạng toán có tên gọi như thế vì khi giải dạng toán này bài giải được bắt đầu bằng câu : Giả sử rằng …Cụ thể với bài toán trên, bài giải thường được trình bày như sau:

Giả sử cả 36 con đều là chó cả, khi đó tổng số chân có là: 36 x 4 = 144 (chân)
Số chân bị dôi ra là 144 – 100 = 44 (chân)
Sở dĩ như vậy do số chân của mỗi con gà bị tính dôi ra là: 4 – 2 = 2 (chân)
Vậy số gà là: 44:2 = 22 (con)
Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)

Đã qua nhiều năm tôi vẫn còn nhớ cái cảm giác chưng hửng khi lần đấu gặp bài toán này, bó tay và rồi được thấy cho bài giải Giả sử .. . Cái Giả sử trời ơi này từ đâu ra thế?
Hình như để tránh cái Giả sử đột ngột kia, và cũng để tạo ấn tượng, một số tác giả đưa ra cách giải Gắn thêm cho mỗi con gà 2 chân, khi đó tổng số chân là … hoặc bắt mỗi con chó đều gác hai chân lên bàn … . Ấn tượng thì có ấn tượng thật, nhưng vẫn cái cảm giác gượng ép, đột ngột từ trên trời rơi xuông.

Một số tác giả khác đưa ra cách giải bằng sơ đồ:

Biểu thị số chó bằng một hình tam giác, số gà bằng một hình tròn.
Như thế ta có 1 tam giác + 1 hình tròn = 36,
Số chân chó + số chân gà = 4 tam giác + 2 hình tròn = 100
Thay 2 tam giác + 2 hình tròn = 72, còn lại 2 tam giác = 100 – 72 = 28 …

Thực chất cách giải này là giải một hệ phương trinh bậc nhất trong đó hai ẩn x, y thông thường được thay bằng các hình vẽ tam giác, hình tròn. Nhìn chung vẫn là cách giải truyền thống: phỏng theo cách giải đại số để giải bài toán số học.

Mọi bài toán đố đều cần được xem như những trò chơi trí tuệ, nhằm rèn luyện trí tuệ …