Tài liệu tập huấn giáo viên Chuyên Toán năm 2012

Tài liệu tập huấn giáo viên Chuyên Toán hè năm 2012 gồm các chuyên đề sau:

Số học - Hà Huy Khoái
Phương trình hàm - Nguyễn Văn Mậu
Phương trình Pell - Phạm văn Quốc
Phương trình Diophant - Đặng Hùng Thắng
Bất pt hàm - Trịnh Đào Chiến
Tổ hợp - Nguyễn Vũ Lương
Bất biến - Lê Anh Vinh

Tài liệu dày 237 trang thích hợp cho Bồi dưỡng học sinh giỏi năm 2012.
Tải về file PDF Tai lieu Boi duong giao vien chuyen Toan nam 2012. Download.

Kinh nghiệm học tập của học sinh giỏi toán tại một số trường THPT ở TP.HCM

Toán luôn là môn quan trọng trong các kỳ thi tuyển sinh, kết quả nghiên cứu của PGS.TS. Đoàn Văn Điều, Trường đại học sư phạm TP.HCM về “Kinh nghiệm học tập của học sinh giỏi toán tại một số trường THPT ở TP.HCM”, có thể rất hữu ích cho các thí sinh đang miệt mài ôn luyện.

Nghiên cứu này được thực hiện với các sinh viên khoa toán, Trường đại học sư phạm, trước đây là học sinh của các trường THPT, có khả năng về toán học, có kinh nghiệm học tập để đạt kết quả tốt, có thành tích cao khi còn học THPT.

Kết quả cho thấy kinh nghiệm học tập để chuẩn bị thi vào lớp chuyên Toán theo học sinh trung học phổ thông được đánh giá theo thứ bậc từ cao đến thấp như sau:

Rất cần thiết: Giữ gìn sức khỏe (thứ bậc 1); có chế độ nghỉ ngơi, thư giãn hợp lí, ăn uống điều độ (thứ bậc 2); không chủ quan trong thi cử (thứ bậc 3); xác định mục tiêu phấn đấu rõ ràng (thứ bậc 4); hỏi thầy cô hoặc bạn những gì mình không hiểu (thứ bậc 5); ôn kiến thức từ các lớp trước đến lớp đang học (thứ bậc 6) và lắng nghe bài giảng trong lớp (thứ bậc 7).

Có thể đây là một kết quả thú vị vì học sinh giỏi toán chú trọng đến việc giữ gìn sức khỏe nhất. Kết quả này có thể do học sinh rất khó nhọc khi học các lớp trung học phổ thông: phải học nhiều nội dung, làm bài tập kèm theo, phải tham gia những hoạt động khác nên không có thời gian nghỉ ngơi cũng như ăn uống hợp lí. Do đó, các em quan tâm đến giữ gìn sức khỏe là kinh nghiệm cần thiết nhất cho việc học thành công.

Việc xác định mục đích học để thi vào lớp chuyên Toán là cần thiết vì muốn thực hiện một công việc tốt cần phải biết bản thân muốn làm gì. Các kinh nghiệm khác về học tập và một số thái độ đối với việc học cũng như đối với bản thân tronghọc tập là điều kiện cần thiết để các em học thành công.

Khá cần thiết: Làm nhiều dạng toán (thứ bậc 8); học theo kế hoạch, không học dồn (thứ bậc 9); vạch kế hoạch ôn luyện phù hợp (thứ bậc 10); học và hiểu thật kỹ lí thuyết để áp dụng vào giải bài tập (thứ bậc 11); chăm chỉ, siêng năng trong học tập (thứ bậc 12); học hỏi phương pháp hay từ bạn bè (thứ bậc 13); phải biết phân loại kiến thức, phân loại các nhóm bài tập (thứ bậc 14); vừa học vừa ôn tập (thứ bậc 15); học bài kỹ để hiểu thật vững những kiến thức cơ bản (thứ bậc 16); hệ thống hóa bài đã học (thứ bậc 17); trình bày những gì mình không hiểu (thứ bậc 18) và giải đề thi các năm trước (thứ bậc 19).

Có thể nói những kinh nghiệm nêu trên là thể hiện trí thông minh thực hành trong việc học tập. Trí thông minh lí thuyết của một người cần được cụ thể hóa vào thực tiễn qua những việc làm cụ thể thì công việc mới thành công. Cho dù các em chưa biết được nguyên tắc này, nhưng trong thực tế các em đã trình bày được quy trình áp dụng, nên có thể nói rằng các em là những học sinh có trí thông minh thực tế tốt.


Cần thiết: Ghi chép những điều quan trọng vào sổ tay (thứ bậc 20); về nhà làm ngay bài tập của bài giảng hôm đó (thứ bậc 21); trước ngày thi vài ngày, không học nữa để đầu óc thoải mái (thứ bậc 22); được sự động viên, giúp đỡ của gia đình (thứ bậc 23); làm nhiều bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập (thứ bậc 24); dành nhiều thời gian cho học tập (thứ bậc 25) và học nhóm để trao đổi kinh nghiệm (thứ bậc 25).


Nhóm này gồm những kinh nghiệm mang tính phương pháp học tập cụ thể liên quan đến cách học, cách ôn tập, cách làm bài, thời gian nghỉ ngơi hợp lí, học nhóm. Những kinh nghiệm này cần cho tất cả người đi học. Điều đáng chú ý là các em nêu kinh ngiệm “Được sự động viên, giúp đỡ của gia đình”. Đây là một kinh nghiệm mà các bậc phụ huynh cần quan tâm vì gia đình là nơi tốt nhất để giúp các em động lực học tập và là nơi giúp xác định hướng đi trong cuộc đời của bản thân các em.

Một số kinh nghiệm khác cũng được đánh giá ở mức cần thiết, nhưng có điểm trung bình cộng thấp hơn một ít so với các kinh nghiệm trên, đó là học bài trước để vào lớp dể tiếp thu hơn (thứ bậc 27); đọc nhiều sách giải bài tập, sách tham khảo (thứ bậc 28) và học thêm môn toán (thứ bậc 29). Có một kinh nghiệm đuợc đánh giá ở thứ bậc 29 (thấp nhất) là “học thêm môn toán”. Nói cách khác, các em giỏi toán đánh giá học thêm là việc sau cùng trước những kinh nghiệm khác.

Nguồn: khoahocphothong

Mẹo trình bày bài kiểm tra môn Toán để đạt điểm cao

1. Đừng tiết kiệm các biển chỉ đường

Khi chấm bài, thầy cô thường xem bạn làm được đến đâu để cho điểm. Thế nên các “cột mốc chỉ đường” rất có lợi cho bạn. Ví dụ, trong một bài có nhiều câu a, b, c…bạn hãy đánh số các câu hỏi nhỏ thật dễ nhìn. Tốt nhất là những chữ a, b, c đó bạn ghi luôn ra ngoài lề giấy để thầy cô chỉ nhìn qua là biết bạn đã làm đủ các yêu cầu của bài tập.

Nếu mỗi câu a, b, c… lại còn những yêu cầu nhỏ hơn thì các dấu hoa thị là một dụng cụ hữu ích. Không nên dùng dấu gạch ngang, thầy cô có thể nhầm nó với dấu âm ( – ) và trừ điểm. Bạn phải chú ý nhé!

2. Luôn cho thầy cô biết hướng làm bài của bạn

Chấm bài, đối đầu với vô số kiểu chữ, kiểu lí luận, thầy cô nhiều khi cũng… mất phương hướng. Hãy giúp thầy cô nhìn ngay ra hướng làm bài của mình nhỉ! Trước khi lao vào hùng hục tính toán, hãy viết một câu để thể hiện bạn dựa vào phần lí thuyết nào để làm bài đó. Thầy cô sẽ biết ngay bạn có hiểu bài và định hướng đúng hay không. Nhất là với những bài Toán phải đặt ẩn phụ, đưa về các dạng cơ bản đã học, bạn hãy viết thật rõ xem mục đích đặt ẩn của bạn là gì và bài toán chuyển sang hướng nào, ví dụ như “ Đặt XYZ là t với điều kiện… Bài Toán đưa về: tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn…”.

Và dù bạn có sai sót hay tính nhầm thì rất có thể thầy cô sẽ châm chước cho một ít điểm vì cách làm đúng. Còn nếu bạn trình bày cẩu thả và khó hiểu quá thì có khi chẳng được điểm nào đâu.

3. Không viết quá dài, hạn chế những đoạn không cần thiết

Viết thêm những câu lí giải thì bạn phải bớt những phần tính toán quá dài dòng, không thì bài làm của bạn khác gì một…cuốn nháp. Bạn nên ghi công thức tổng quát và phần thay số, còn tính toán thì làm ra nháp.

Những phần tính toán sơ đẳng kiểu như 1+1=2, các phương trình bậc hai đơn giản, bạn chỉ cần tính toán ngoài nháp rồi ghi kết quả vào bài làm. Tuy nhiên, điều đó chỉ được áp dụng cho những phần kiến thức quá phổ thông. Còn những mảng kiến thức mới thì bạn phải viết đầy đủ để thể hiện kiến thức của mình. Ví dụ như tích phân xác định chẳng hạn. Khi tính ra nguyên hàm rồi thì phải có phần thay số cụ thể theo đúng công thức. Chỉ có kết quả cuối cùng mới được tính tắt thôi đấy.

4. Có phần ghi đáp số

Cái đáp số ghi ở cuối mỗi bài thực ra lại rất có lợi cho các bạn đấy! Nó sẽ giúp thầy cô chấm rất nhanh bài của bạn. Chỉ cần liếc qua cách làm và xem đáp số là thầy cô có thể quyết định được cho bạn bao nhiêu điểm. Những lúc chấm như thế, thầy cô rất dễ không nhận ra những lỗi trình bày trong bài làm của bạn mà chỉ nhìn thầy cái đáp số đúng được ghi rõ ràng cuối bài. Mà nếu chẳng may bạn có làm sai tí chút trong bài làm mà đáp số vẫn ghi đúng thì thầy cô thường hiểu là “Chắc nó hiểu và làm đúng nhưng lại ghi nhầm thôi” => Bạn có cơ hội gỡ gạc chút điểm => Lợi quá!

ĐỔI MỚI DẠY VÀ HỌC TOÁN Ở BẬC HỌC PHỔ THÔNG_NGƯT. TRẦN DƯ SINH

http://trithuctoan.blogspot.com/ xin giới thiệu tới quý bạn đọc kinh nghiệm giảng dạy môn toán THPT và một số ý kiến từ NGUT. Trần Dư Sinh

Download file PDF

Vai trò của hài hước trong giảng dạy Toán

Có một định lý trong giáo dục học là: Tâm trạng của học sinh khi học ảnh hưởng rất lớn đến khả năng tiếp thu và kết quả học tập.

Theo bài báo nhan đề “Humour as means to make mathematics enjoyable” của Shmakov & Hannula (Univ. of Turku, Finland):

One “fundamental principle of human behavior is that emotions energize and organize perception, thinking and action” (Ref: Izard, The psychology of emotions, N.Y.: Plenum Press, 1991). Research has confirmed a positive relationship between positive affect and achievement. It seems that the affective outcomes are most important during the first school years, as they are less likely to be altered later on. Two key elements of a desired affective disposition are self-confidence and motivation to learn (Ref: Hannula, Affect in Mathematical Thinking and learning. In: J. Maaß & W. Schlöglmann eds., New mathematics education research and practice, 2006).

Trạng thái tâm lý thuận lợi cho việc học là: thoải mái, vui vẻ, phấn khích, tập trung. Học mà vui sướng, tập trung và hăng say như là đang được chơi một trò thú vị, là học nhanh vào nhất. Ngược lại, nếu rơi vào một trong các trạng thái như hoang mang, sợ hãi, cáu kỉnh, bực bội, buồn chán, lơ đãng thì sẽ khó học được kiến thức vào đầu.

Nhiều phương pháp giáo dục cổ điển chỉ chú trọng đến phần kiến thức, nhồi nhét kiến thức, mà không đếm xỉa đến tâm lý học sinh. Thậm chí phản giáo dục, cầm doi đánh học sinh liên tục, khiến học sinh đi học mà như là bị tra tấn, học vị sợ đòn chứ mất hết niềm vui, học trong trạng thái ức chế, đọc đi đọc lại như con vẹt nhưng vẫn bị não thải ra vị trong trạng thái ức chế đó não khó chấp nhận ghi lại kiến thức mới mà chỉ muốn quên nó đi (vì muốn quên đi sự đau khổ khi học, nên quên luôn cả kiến thức đi kèm, vì cái này gợi nhớ đến cái kia)

Các phương pháp giáo dục hiện đại đang chú ý hơn đến việc làm sao cho học sinh “học mà phấn khởi như chơi”, nhằm tăng hiệu quả của quá trình tiếp thu kiến thức. Một trong các phương pháp đó thậm chí có tên rất ngộ là CheCha (viết tắt của hai chữ Cheerful và Challenging gép lại với nhau), được giới thiệu trong bài báo của Shmakov & Hannula. Phương pháp CheCha dựa trên các câu truyện tranh ảnh hài hước và các “riddles” (bài toán đố) cũng như các trò chơi để kích thích trí tò mò của học sinh, và tạo không khí vui vẻ trong quá trình học.

Một ví dụ truyện cười trong bài báo của Shmakov và Hannula là:

Pooh và Piglet đang ngồi trên ghế băng nói chuyện với nhau, có Eeyore gửi 1 hộp kẹo có 10 cái kẹo trong đó, và kèm theo mẩu thư: gửi cho Pooh và Piglet, chia đều mỗi bạn 7 cái kẹo. Pooh thắc mắc “tớ không hiểu sao lại thế; cậu nghĩ thế nào ?” Piglet bốc kẹo ăn rồi trả lời: “Tớ chả nghĩ gì cả, nhưng tớ ăn hết phần 7 cái kẹo của tớ rồi”.

Tôi không quen dạy trẻ em nhỏ tuổi nên không biết câu chuyện trên có thuộc loại hóm hỉnh đối với trẻ nhỏ không (bản thân tôi thì thấy nó cũng hơi hóm hỉnh, nhưng có lẽ có những chuyện khác còn hóm hơn). Đối với toán ở bậc đại học, cũng có nhiều câu chuyện hóm hỉnh. Và bản thân các anecdotes về các nhà toán học và lịch sử phát minh ra các khái niệm toán học cũng rất ly kỳ, kể cho SV nghe có thể làm tăng kích thích tính tò mò của họ.

Một vài ví dụ về chuyện hài hước dùng cho dạy toán:

* Số nhị phân: Có 10 loại người trên thế giới: loại biết số nhị phân, và loại không biết số nhị phân.

* Logic: Pinocchio mỗi khi nói dối thì mũi dài ra, còn khi nói thật thì mũi không dài ra. Thế khi Pinocchio nói là “mũi tôi sẽ dài ra bây giờ” thì sao ?!

* Chuỗi số (khi nói về hội tụ & phân kỳ). Một nhà toán học tổ chức một giải xổ số, quảng cáo là “ai được giải sẽ được vô hạn tiền”. Sau khi một người trúng giải đến đòi giải, nhà toán học mới nói: Thế này nhé, tuần đầu anh sẽ nhận được $1$ đồng, tuần thứ hai $\frac{1}{2}$, tuần thứ ba $\frac{1}{3}$, và cứ như thế …

* Lý thuyết tập hợp (khi nói về cardinal). Các bạn có biết câu “mọi người đều bình đẳng, nhưng có những người bình đẳng hơn những người khác?” (Orwell). Trong toán cũng vậy, các tập vô hạn đều … vô hạn, nhưng có những tập vô hạn hơn những tập khác!

* Giê Su là nhà toán học. Chứng minh: Giê Su cầm một cái bánh mì, rồi dùng định lý Banach-Tarskinhân ra thành nhiều cái bánh mì để chia cho mọi người ăn

* Số lớn. (Theo Richard Feynman). Giải ngân hà có đến $10^11$ ngôi sao, nên trước đây cụm từ “số thiên văn” được dùng để chỉ các con số rất lớn, hơn chục chữ số. Nhưng nợ chính phủ (của Mỹ) ngày nay là hàng nghìn tỷ đô la, tức là những 13 chữ số, và bởi vậy bây giờ các con số rất lớn được gọi là “số kinh tế” !

Nguồn: zung.zetamu.net

Các bước vẽ sơ đồ tư duy

BƯỚC 1: VẼ CHỦ ĐỀ Ở TRUNG TÂM

Bước đầu tiên trong việc tạo ra một Sơ Đồ Tư Duy là vẽ chủ đề ở trung tâm trên một mảnh giấy (đặt nằm ngang).

Quy tắc vẽ chủ đề:

1. Bạn cần phải vẽ chủ đề ở trung tâm để từ đó phát triển ra các ý khác.
2. Bạn có thể tự do sử dụng tất cả màu sắc mà bạn thích.
3. Bạn không nên đóng khung hoặc che chắn mất hình vẽ chủ đề vì chủ đề cần được làm nổi bật dễ nhớ.
4. Bạn có thể bổ sung từ ngữ vào hình vẽ chủ đề nếu chủ đề không rõ ràng.
5. Một bí quyết vẽ chủ đề là chủ đề nên được vẽ to cỡ hai đồng xu “5000 đồng”.

BƯỚC 2: VẼ THÊM CÁC TIÊU ĐỀ PHỤ
Bước tiếp theo là vẽ thêm các tiêu đề phụ vào chủ đề trung tâm.

Quy tắc vẽ tiêu đề phụ:

1. Tiêu đề phụ nên được viết bằng CHỮ IN HOA nằm trên các nhánh dày để làm nổi bật.
2. Tiêu đề phụ nên được vẽ gắn liền với trung tâm.
3. Tiêu đề phụ nên được vẽ theo hướng chéo góc (chứ không nằm ngang) để nhiều nhánh phụ khác có thể được vẽ tỏa ra một cách dễ dàng.

BƯỚC 3: TRONG TỪNG TIÊU ĐỀ PHỤ, VẼ THÊM CÁC Ý CHÍNH VÀ CÁC CHI TIẾT HỖ TRỢ
uy tắc vẽ ý chính và chi tiết hỗ trợ:

1. Chỉ nên tận dụng các từ khóa và hình ảnh.
2. Bất cứ lúc nào có thể, bạn hãy dùng những biểu tượng, cách viết tắt để tiết kiệm không gian vẽ và thời gian. Mọi người ai cũng có cách viết tắt riêng cho những từ thông dụng. Bạn hãy phát huy và sáng tạo thêm nhiều cách viết tắt cho riêng bạn. Đây là một số cách viết tắt tôi thường xuyên sử dụng.

Hình vẽKhông có: X cóSuy ra: =>Tăng lên / Giảm xuống: ↑/↓Lớn hơn / nhỏ hơn: > / <

1. Mỗi từ khóa / hình ảnh nên được vẽ trên một đoạn gấp khúc riêng trên nhánh. Trên mỗi khúc nên chỉ có tối đa một từ khóa. Việc này giúp cho nhiều từ khóa mới và những ý khác được nối thêm vào các từ khóa sẵn có một cách dễ dàng (bằng cách vẽ nối ra từ một khúc).
2. Tất cả các nhánh của một ý nên tỏa ra từ một điểm.
3. Tất cả các nhánh tỏa ra từ một điểm (thuộc cùng một ý) nên có cùng một màu.
4. Chúng ta thay đổi màu sắc khi đi từ một ý chính ra

BƯỚC 4: Ở BƯỚC CUỐI CÙNG NÀY, HÃY ĐỂ TRÍ TƯỞNG TƯỢNG CỦA BẠN BAY BỔNGBạn có thể thêm nhiều hình ảnh nhằm giúp các ý quan trọng thêm nổi bật, cũng như giúp lưu chúng vào trí nhớ của bạn tốt hơn.


Lấy 1 ví dụ về một bạn trẻ vẽ sơ đồ tư duy mục tiêu cá nhân nhá !

1 . Trung tâm chính là cậu ấy

2 . Các rẽ nhánh phụ 

3 . Tương ứng với bước 4 bên trên , phát triển các nhánh !

Hoàn thiện rùi đó !

Vẽ sơ đồ tư duy

SƠ ĐỒ TƯ DUY
I.Sơ đồ tư duy là gì ?

1.Vài nét giới thiệu
Chúng ta đang sống trong thời kì phát triển mạnh mẽ, thế giới vận động và thay đổi đến từng giây.
Do đó việc học tập chăm chỉ chưa hẳn là giải pháp tối ưu, bởi khi có nhiều sự lựa chọn thì vấn đề không chỉ là học cái gì mà là học như thế nào và sử dụng công nghệ gì. Thông tin đa chiều và thực tế yêu cầu không chỉ có kiến thức mà còn có khả năng tạo ra gía trị gia tăng từ kiến thức.
Nghiên cứu về hoạt động của bộ não con người, người ta chỉ ra rằng bộ não hoạt động gồm 2 nhánh.

-Não phải nhạy cảm với các thông tin về màu sắc, nhịp điệu, hình dạng, tưởng tượng, … sẽ tác động kích thích não trái.
-Não trái làm việc với những con số, từ ngữ, tư duy, phân tích, … cho ra sản phẩm.
Do đó người ta tìm cách kích thích não phải tốt nhất. Trình bày vấn đề theo sơ đồ, biểu đồ bao giờ cũng gây hứng thú. Trong các hình thức ấy, sơ đồ mà tác giả Tony Buzan đưa ra được đánh giá cao nhất và đã trở thành công cụ làm việc hiệu quả của hàng triệu người trên thế giới.

Tony Buzan là người sáng tạo ra phương pháp tư duy Mind Map (bản đồ tư duy). Tony Buzan từng nhận bằng Danh dự về tâm lý học, văn chương Anh, toán học và nhiều môn khoa học tự nhiên của trường ĐH British Columbia năm 1964. Tony Buzan là tác giả hàng đầu thế giới về não bộ.
Ông đã viết 92 đầu sách và được dịch ra trên 30 thứ tiếng, với hơn 3 triệu bản, tại 125 quốc gia trên thế giới. Tony Buzan được biết đến nhiều nhất qua cuốn “Use your head”. Trong đó, ông trình bày cách thức ghi nhớ tự nhiên của não bộ cùng với các phương pháp Mind Map. Ngoài ra, ông còn có một số sách nổi tiếng khác như Use your memory, Mind Map Book

2.Sơ đồ tư duy của Tony Buzan đề xuất
Sơ đồ tư duy là một công cụ tổ chức tư duy. Đây là phương pháp dễ nhất để chuyển tải thông tin vào bộ não của bạn rồi đưa thông tin ra ngoài bộ não. Nó là một phương tiện ghi chép đầy sáng tạo và rất hiệu quả theo đúng nghĩa của nó, “Sắp xếp” ý nghĩ của bạn.
Bạn hãy tưởng tượng tới một chú bạch tuộc có thân ở giữa và những chiếc súc tua (vòi) xung quanh. Những chiếc tua này kiếm mồi nuôi sống toàn bộ cơ thể bạch tuộc. Sơ đồ tư duy gồm 1 vấn đề lớn đặt ở trung tâm và các nhánh ý tưởng toả ra xung quanh. Một sơ đồ tư duy cho phép chúng ta thoả sức vạch ra các ý tưởng, suy nghĩ đầy đủ trước khi đi đến một quyết định. Nếu cần xây dựng một kế hoạch làm việc, phân tích một vấn đề v.v...thì sơ đồ tư duy mang đến những giá trị lớn hơn nhiều việc bạn đặt bút viết tuần tự từ đầu đến cuối trang giấy, nhất là những người có năng khiếu vẽ đẹp, tạo cho sơ đồ sự hấp dẫn.

Trước nay, chúng ta ghi chép thông tin bằng các ký tự, đường thẳng, con số. Với cách ghi chép này, chúng ta mới chỉ sử dụng một nửa của bộ não - não trái, mà chưa hề sử dụng kỹ năng nào bên não phải, nơi giúp chúng ta xử lý các thông tin về nhịp điệu, màu sắc, không gian và sự mơ mộng. Hay nói cách khác, chúng ta vẫn thường đang chỉ sử dụng 50% khả năng bộ não của chúng ta khi ghi nhận thông tin. Với mục tiêu giúp chúng ta sử dụng tối đa khả năng của bộ não, Tony Buzan đã đưa ra Bản đồ tư duy để giúp mọi người thực hiện được mục tiêu này
Ưu điểm của Mind Map đúnglà giúp người ta nhìn vấn đề toàn thể hơn, theo một cách nói khác "pro" hơn thì Mind Map là tư duy hệ thống nhìn thấy cả rừng, tức là không chỉ nhìn thấy cây mà còn thấy cả rừng

II.Cách lập sơ đồ tư duy hiệu quả
Sử dụng những từ chính hoặc những hình ảnh cần thiết.

- Bắt đầu từ trung tâm và triển khai ra.

- Tạo cho trung tâm một hình ảnh rõ ràng và “mạnh” miêu tả được nội dung tổng quất của toàn bộ mind map.

- Tạo các trung tâm nhánh và các chi tiết nhánh.

- Đặt những từ trọng tâm vào những hàng mà làm tăng kết cấu của các ghi chú.

- In ra giấy hơn là viết tay vì làm cho dễ đọc và dễ nhớ hơn.

- Những trường hợp sau phải phân biệt rõ hơn những trường hợp trước.

- Sử dụng màu sắc để làm nổi bật vấn đề.

- Những gì không có trong trình bày thì không nên đưa vào mind map.

- Tư duy hai chiều (phản biện)

- Sử dụng mũi tên, biểu tượng hoặc những hình ảnh để chỉ ra sự liên kết.

- Đừng để bị tắc ở một khu vực. Nếu cạn kiệt suy nghĩ thì chuyển sang nhánh khác

- Ghi ngay ý tưởng vào nơi hợp lý ngay khi nghĩ ra nó. Đừng lưỡng lự.

- Phá vỡ ranh giới. Khi hết giấy để trình bày thì đừng nên thay một tờ giấy khác to hơn mà sử dụng thêm các tờ khác ghép vào.

- Hãy sáng tạo.

Tại sao ? 

1.Bắt đầu từ trung tâm với hình ảnh của chủ đề. Tại sao lại phải dùng hình ảnh? Vì một hình ảnh có thể diễn đạt được cả ngàn từ và giúp bạn sử dụng trí tưởng tượng của mình. Một hình ảnh ở trung tâm sẽ giúp chúng ta tập trung được vào chủ đề và làm cho chúng ta hưng phấn hơn.
2.Luôn sử dụng màu sắc. Bởi vì màu sắc cũng có tác dụng kích thích não như hình ảnh
3.Nối các nhánh chính (cấp một) đến hình ảnh trung tâm, nối các nhánh nhánh cấp hai đến các nhánh cấp một, nối các nhánh cấp ba đến nhánh cấp hai,…. bằng các đường kẻ. Các đường kẻ càng ở gần hình ảnh trung tâm thì càng được tô đậm hơn, dày hơn. Khi chúng ta nối các đường với nhau, bạn sẽ hiểu và nhớ nhiều thứ hơn rất nhiều do bộ não của chúng ta làm việc bằng sự liên tưởng
4.Mỗi từ/ảnh/ý nên đứng độc lập và được nằm trên một đường kẻ
5.Tạo ra một kiểu bản đồ riêng cho mình (Kiểu đường kẻ, màu sắc,…)
6.Nên dùng các đường kẻ cong thay vì các đường thẳng vì các đường cong được tổ chức rõ ràng sẽ thu hút được sự chú ý của mắt hơn rất nhiều

7.Bố trí thông tin đều quanh hình ảnh trung tâm

Bản đồ tư duy trên máy tính - Phần mềm hỗ trợ vẽ bản đồ tư duy trên máy tính
• MindManager - Phần mềm này đã được sử dụng khá nhiều tại Việt Nam. MindManager chỉ chạy được trên hệ điều hành Microsoft Windows
• FreeMind Phần mềm nguồn mở, chạy trên hệ điều hành Windows, Mac và Linux. Hiện nay nhóm mã nguồn mở của HueCIT đã nghiên cứu và viết tài liệu hướng dẫn sử dụng
• Một số phần mềm khác: ConceptDraw MINDMAP, Visual Mind, Axon Idea Processor, Inspiration

---

III.Hiệu quả sử dụng sơ đồ tư duy 
Bạn có thể sử dụng sơ đồ tư duy vào nhiều việc khác nhau:
* Ghi nhớ chi tiết cấu trúc đối tượng hay sự kiện mà chúng chứa các mối liên hệ phức tạp hay chằng chéo.
* Tổng kết dữ liệu
* Hợp nhất thông tin từ các nguồn nghiên cứu khác nhau.
* Động não về một vấn đề phức tạp.
* Trình bày thông tin để chỉ ra cấu trúc của toàn bộ đối tượng.
* Ghi chép (bài giảng, phóng sự, sự kiện...).
1) Sử dụng sơ đồ tư duy trong học tập
Học tiếng Anh

Học Toán

Học Văn

Học nhóm hiệu quả

2) Sử dụng bản đồ tư duy trong kinh doanh

3) Sử dụng sơ đồ tư duy trong quản lí

Theo http://edu-math-edu.blogspot.com/2009/04...u-duy.html

Kế hoạch giảng dạy môn Toán năm học 2012 - 2013

http://trithuctoan.blogspot.com xin gửi tới quý bạn đọc kế hoạch giảng dạy môn Toán lớp 8 và lớp 10 năm học 2012 - 2013.
Quý bạn đọc có thể tải về tham khảo.
Rất mong quý bạn đọc có thể đóng góp ý kiến về địa chỉ Email: letuyenspt@gmail.com để Tôi có thể hoàn thiện hơn bộ kế hoạch giảng dạy môn Toán cấp 1,2,3.
Nếu cần tải ngay thì có cho các bạn ở đây: Download kế hoạch giảng dạy môn Toán lớp 8 năm học 2012 - 2013
                                                                    Download kế hoạch giảng dạy môn Toán lớp 10 năm học 2012 - 2013

Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 10. 11. 12

bộ sách chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 10. 11. 12


Nếu cần tải ngay thì có cho các bạn ở đây: Download Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 10. 11. 12

Một số phương pháp giải nhanh đề thi đại học môn toán!

Đầu tiên xin chúc quý vị luôn mạnh khỏe, vui vẻ và hạnh phúc.
Hơn 1 năm trước, tôi đã post tài liệu "Toán học phổ thông - Phương pháp giải nhanh đề thi đại học môn toán" và đã nhận được rất nhiều ý kiến tích cực từ các độc giả, từ học sinh phổ thông đến các thầy cô giáo nhiều có nhiều năm kinh nghiệm trong giảng dạy bộ môn toán. Tôi rất mừng vì tài liệu đã góp thêm được chút ít kiến thức và sự tự tin cho các em học sinh trước kì thi quan trọng nhất trong suốt 12 năm học đó là kì thi ĐẠI HỌC.
Hôm nay, tôi xin post tài liệu " Một số phương pháp giải nhanh đề thi đại học môn toán". Quyển tài liệu này dựa trên cơ sở kiến thức của tài liệu cũ có bổ sung thêm một số phần khá quan trọng như:

* Khảo sát hàm số: Các bài toán liên quan đến chu vi và diện tích; Bài tập bổ sung

*Số phức: Các dạng toán trong đề thi đại học cùng thuật toán giải nhanh bài toán số phức bằng máy tính bỏ túi

* Ứng dụng của sơ đồ Horner và phương pháp tính sơ đồ horner bằng máy tínhbỏ túi.

* GIải nhanh bài toán hình học không gian thuần túy bằng máy tính bỏ túi.

* Một số bài tập cùng lời giải.

Đối với các môn thi đại học, để đạt được điểm cao, bên cạnh kiến thức đa dạng và liên tục, thí sinh luôn phải linh hoạt, "phản xạ" mau lẹ trước sự biến hóa của đề thi, bên cạnh đó, thí sinh phải có lòng tự tin vào chính bản thân mình và kĩ năng sử dụng thành thạo những công cụ mình được mang vào phòng thi! Đối với các môn thi tự nhiên nói chung và môn toán nói riêng, Một công cụ quyết định rất lớn đến điểm số của thí sinh đó là máy tính bỏ túi mà cụ thể là máy Casio FX 570 es! Phải nói đây là thứ vũ khí lợi hại nhất!! Khi sử dụng được thành thạo các chức năng của máy, các bạn hoàn toàn có khả năng lấy được 9 điểm môn toán là hoàn toàn có thể. Tôi cũng có lời khuyên đó là các bạn hãy chuẩn bị cho mình một máy FX570es và sử dụng thành thạo nó! Một bài toán số phức các bạn có thể vừa giải vừa ghi từ 3-5' mà vẫn lấy được tối đa số điểm, trong khi đối thủ của chúng ta vẫn loay hoay đến 20-30' đối với một bài số phức hay hình học loại dễ... Thí sinh cũng nên biết phải tập trung vào phần kiến thức nào để tránh học tràn lan, không hiệu quả...
Với thời gian biên soạn hạn hẹp đồng thời kinh nghiệm và sự hiểu biết còn hạn chế. Rất mong được sự góp ý của bạn đọc. Mọi góp ý xin liên hệ với tác giả qua địa chỉ sau:

Download

Đề thi dự bị môn toán

Làm bài tập toán sao cho hiệu quả

Nói tới môn Toán, nhiều người phải rùng mình khi nghĩ đến việc làm bài tập, một thủ tục quan trọng sau mỗi bài học. Một trong những nguyên nhân lớn của tình trạng này là họ thiếu tự tin và cảm thấy không an tâm, không chắc chắn về bài làm của mình. Họ nghĩ rằng không biết mình làm như vầy có đúng không, kết quả như vầy đúng chưa nhỉ, … Cho đến khi thầy giáo chữa bài tập trên lớp, họ mới biết được rằng mình đúng hay sai. Trong tình hình chung, 45 phút trên lớp là không đủ để thầy giải quyết hết số bài tập trong sách giáo khoa, càng không thể cho thêm bài tập tương tự để củng cố.

Nhiều học trò đã chọn một cách quen thuộc là đi học thêm một vấn nạn hiện nay, tại sao ta không áp dụng cách khác, sách tham khảo, sách giải bài tập.
Nói về sách giải, đây là một loại sách hay và có ý nghĩa, chẳng những trình bày khá đầy đủ lời giải của những bài toán trong sách giáo khoa mà còn có hệ thống bài tập tương tự để người đọc rèn luyện thêm. Đọc sách này, nhiều học trò đã bị “đứt tay” chỉ vì quá ỉ lại, lạm dụng sách giải như là một công cụ để chống chế trước thầy cô. Vì không muốn bị lệ thuộc vào sách giải, tôi đã tìm được một cách, dựa vào sức mình là chính mà vẫn sử dụng sách giải, xin nêu ra đây để bạn đọc tham khảo.

1. Bước 1: Tự mình giải quyết hết bài tập, phong ấn sách giải
   Ở bước này, người đọc phải dựa vào các kiến thức của bài học và các kiến thức liên quan để giải các bài tập này. Giải hết.
2. Bước 2: Tự kiểm tra, tự đánh giá, sách vẫn bị phong ấn
   Nhiều người quá hấp tấp, vừa giải xong các bài tập (mặc dù còn quá sơ sài) đã mở sách ra xem. Điều này là tối kị. Giai đoạn đầu sử dụng sách, tôi cũng đã từng mắc phải sai lầm này, mong các bạn lưu ý.
   Sau khi giải hết các bài tập, bạn phải tự rà soát lại từng bài tập xem có sai sót gì không. Hãy cố mà “vạch lá tìm sâu” cho thật cẩn thận. Cứ tưởng tượng rằng mình không có sách giải.
3. Bước 3: Sử dụng sách giải
   Dùng sách giải, kiểm tra từng bài tập, từng bài tập

• • 1. 1. 1. 1. 1. 1.  Bước 3.1: So sánh đáp số
                      Ở bước này, dù kết quả so sánh có thế nào cũng chưa thể kết luận được gì. Đáp số giống có thể do bạn vô tình giống, đáp số khác có thể do sách in sai. Phải xem lại cách làm mới biết.
•             Bước 3.2: So sánh cách làm
  •             Nếu đáp số giống và cách làm cũng giống thì OK.
  •             Nếu đáp số giống mà cách làm khác thì có thể bạn đã “trúng xìa” hoặc sách đã giải theo cách khác. Rất có thể do sách đã giải theo cách khác, bạn nên lấy đó mà tham khảo thêm.
  •             Nếu đáp số khác mà cách làm giống thì rất có thể bạn đã tính toán sai, hãy kiểm tra lại.
  •             Nếu đáp số khác và cách làm cũng khác thì có thể do sách sai, cũng có thể do bạn sai. Trường hợp này thường là do bạn đã sai, gần như hoàn toàn, hãy làm lại.

Ba bước này tuy tôi trình bày hơi lôi thôi nhưng khi áp dụng thì nhanh lắm. Xin lưu ý rằng, một yêu cầu quan trọng của việc làm bài tập là bạn phải hiểu, và khi đã hiểu thì phải làm lại nhiều lần hoặc tìm thêm bài tập tương tự để làm, để hiểu sâu hơn. Chúc bạn thành công.

Tự tin chinh phục môn Toán

Làm thế nào để nói tự tin với môn Toán đây? Với một số bí quyết đã được trải nghiệm và thành công trong thực tế, hi vọng các bạn sẽ thấy học Toán “cũng chẳng khó như mình vẫn tưởng”.

Được học ngay từ lớp 1, là một trong những môn có số tiết nhiều nhất trong chương trình học dù là ở cấp PTCS hay PTTH, Toán học là niềm say mê của không ít bạn học sinh nhưng cũng là “nỗi hãi hùng” của rất nhiều “nhân vật”.

Một trong những bí quyết đơn giản nhất của những nhà toán học chính là dành nhiều thời gian cho môn Toán. Với khối A, B hay D thì điều này là tất nhiên nhưng ngay cả nếu bạn học khối C thì môn Toán cũng là môn thi chắc chắn sẽ có trong kì thi tốt nghiệp, không kể bạn phải trải qua hàng loạt những bài kiểm tra miệng, kiểm tra 15’, 1 tiết trên lớp và thi học kì. Chính vì vậy hãy dành cho môn học này một khoảng thời gian nhất định và phù hợp để chinh phục nó, bạn nhé!

Với xu hướng đề thi của kỳ thi tốt nghiệp THPT cũng như thi tuyển sinh ĐH, CĐ những năm gần đây đều bám sát chương trình, không đòi hỏi những kỹ năng, thủ thuật giải toán quá phức tạp, vì vậy để đạt điểm cao, các bạn phải nắm thật chắc những kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa. Học, hiểu và ghi nhớ các định nghĩa, tính chất, các hệ quả, định lý để áp dụng vào việc giải bài tập. Đừng coi thường lý thuyết vì chính những định lí, những hệ quả tưởng như rất bình thường này sẽ là chìa khoá giúp bạn tìm ra đáp số của những bài tập dù phức tạp đến đâu.

Sau khi nắm vững lý thuyết, hãy bắt tay vào thực hiện các bài tập đơn giản trong sách giáo khoa, sách bài tập như một cách kiểm tra và ghi nhớ những gì mình vừa học. Tiếp đó hãy luyện tập với những bài khó hơn, cố gắng tự mình tìm ra cách giải và chỉ nên đọc các hướng dẫn khi đã thử rất nhiều cách mà không giải được. Cuối cùng là hệ thống lại những gì mình vừa học và làm bổ sung các bài chưa làm được, tìm ra cách giải mới cho những bài toán đã làm.

Không ít bạn có suy nghĩ rằng “miễn là giải được và có kết quả đúng còn giải bằng cách nào không quan trọng”. Tuy nhiên bạn cứ thử tưởng tượng giải một bài toán cũng giống như đến một cái đích, có rất nhiều con đường để đi đến nơi, vấn đề của bạn là làm thế nào để lựa chọn con đường ngắn nhất nhưng phải đơn giản, dễ đi nhất. Bởi vì với cách giải ngắn gọn, dễ hiểu bài làm của bạn sẽ không chỉ tiết kiệm được thời gian, tạo được thiện cảm đối với thầy cô chấm bài mà chính bản thân bạn khi gặp lại bài này hoặc các dạng bài tương tự cũng nhớ ngay cách giải.

Đến thời điểm này các bạn học sinh cũng đã hoàn thành tương đối chương trình học và bắt đầu ôn tập để chuẩn bị cho những kì thi quan trọng trước mắt. Đối với môn Toán, bạn nên ôn tập theo từng chương, từng chuyên đề cụ thể để hệ thống lại những kiến thức đã được học, củng cố phần lý thuyết cũng như các dạng bài tập của từng chương, từ đó tìm được phương pháp giải ngắn gọn, phù hợp nhất với từng loại bài, kiểu bài.

Với các bài tập mang tính tổng hợp kiến thức của toàn chương, đây không chỉ là cơ hội để học sinh chúng mình tiếp cận với các bài tập tương tự như các câu hỏi trong đề thi sau này, mà từ đây có thể phát hiện được mình còn yếu về phần nào để nhanh chóng bổ sung và luyện tập cho thành thục.

Nguồn: Mr Tuyến

Một số điều nên và không nên trong giảng dạy Toán (Phần 1)

Xin giới thiệu với các bạn loạt bài về một số điều nên và không nên trong giảng dạy Toán của GS Zung . Những quan điểm này được rút ra từ kinh nghiệm bản thân, việc nghiên cứu các liệu về giáo dục, sự trao đổi với đồng nghiệp và sinh viên, và những suy nghĩ để làm sao dạy học tốt hơn.

Trong loạt bài này, tôi (GS Zung) sẽ viết dần một số quan điểm của tôi về những điều nên và không nên trong giảng dạy. Những quan điểm này được rút ra từ kinh nghiệm bản thân, việc nghiên cứu các liệu về giáo dục, sự trao đổi với đồng nghiệp và sinh viên, và những suy nghĩ để làm sao dạy học tốt hơn. Tất nhiên có những quan điểm của tôi có thể còn phiến diện. Xin mời mọi người trao đổi, viết lên những quan điểm và kinh nghiệm của mình.

Tôi sẽ chủ yếu nói về việc dạy toán, tuy rằng nhiều điểm áp dụng được cho hầu hết các môn học khác. Tôi sẽ dùng từ “giảng viên” để chỉ cả giảng viên đại học lẫn giáo viên phổ thông, từ “học sinh” (student) để chỉ học sinh sinh viên hay học viên ở mọi cấp học, từ phổ thông cho đến sau đại học. Tôi viết không theo thứ tự đặc biệt nào.

Nên: Thỉnh thoảng thay đổi môn dạy nếu có thể. Nếu dạy một môn nhiều lần, thì cải tiến thường xuyên phương pháp và nội dung dạy môn đó.

Không nên: Dạy mãi năm này qua năm khác một môn, với giáo trình nhiều năm không thay đổi.

Các chức vụ quản lý lãnh đạo thường có nhiệm kỳ, và thường có nguyên tắc là không ai làm quá 2 nhiệm kỳ ở cùng 1 vị trí. Lý do là để tạo sự thay đổi cải tiến thường xuyên, tránh sự trì trệ. Ngay trong việc dạy học cũng vậy: một người mà dạy quá nhiều năm cùng một thứ, thì dễ dẫn đến nhàm chán trì trệ. Để tránh chuyện đó, có những cơ sở đại học có qui định là các môn học cũng có nhiệm kỳ: ai mà dạy môn nào đó được 4-5 năm rồi thì phải giao cho người khác đảm nhiệm, trừ trường hợp không tìm được người thay thế.

Nhiều khoa toán có phân chia việc dạy các môn cho các tổ bộ môn, ví dụ môn “phương trình vi phân” thì chỉ dành cho người của tổ bộ môn phương trình vi phân dạy. Việc phân chia như vậy có cái lợi là đảm bảo chất lượng dạy,đặc biệt là trong điều kiện trình độ giảng viên nói chung còn thấp, phải “chuyên môn hóa” trong việc dạy để đảm bản chất lượng tối thiểu. Tuy nhiên nó có điểm hạn chế, là nó tạo ra xu hướng người của tổ bộ môn nào sẽ chỉ biết chuyên ngành hẹp đấy, tầm nhìn không mở rộng ra. Ỏ một số trường đại học tiên tiến, nơi có nhiều giảng viên trình độ cao (và với nguyên tắc là đã là giáo sư hay giảng viên cao cấp thì đủ trình độ để dạy bất cứ môn nào trong các môn toán bắt buộc ở bậc cử nhân), công việc giảng dạy không phân chia theo tổ bộ môn hẹp như vậy, mà giảng viên (cao cấp) nào cũng có thể đăng ký dạy bất cứ môn nào ở bậc cử nhân.

Tất nhiên, việc thay đổi môn dạy đòi hỏi các giảng viên phải cố gắng hơn trong việc chuẩn bị bài giảng (mỗi lần đổi môn dạy, là một lần phải chuẩn bị bài giảng gần như từ đầu), nhưng đổi lại nó làm tăng trình độ của bản thân giảng viên, giúp cho giảng viên tìm hiểu những cái mới (mà nếu không đổi môn dạy thì sẽ không tìm hiểu, do sức ỳ). Đặc biệt là các môn ở bậc cao học: việc chuẩn bị bài giảng cho một môn cao học mới có thể giúp ích trực tiếp cho việc nghiên cứu khoa học của giảng viên.

Tôi có một số kinh nghiệm cá nhân về việc này. Ví dụ như một lần năm 1999 tôi nhận dạy 1 học kỳ cao học về hệ động lực Hamilton, và trong quá trình đọc tài liệu để chuẩn bị bài giảng cho môn đó, tôi phát hiện ra một số vấn đề cơ bản liên quan đến dạng chuẩn địa phương của hệ động lực chưa được nghiên cứu, và điều đó thúc đẩy tôi nghiên cứu được một số kết quả khá tốt. Năm 2008 tôi nhận dạy môn đại số (mở rộng trường và một ít đại số giao hoán) cho sinh viên toán năm thứ 4, tuy rằng trước đó tôi hầu như không đụng chạm đến những thứ đó. Việc dạy môn đại số đã giúp tôi nắm chắc thêm được một số kiến thức về đại số, ví dụ như hiểu thêm ý nghĩa của tính chất Noether (đây là tính chất đặc trưng của “đại số”, đối ngược với “giải tích”).

Tất nhiên có nhiều người, do điều kiện công việc, phải dạy cùng một môn (ví dụ như môn Toán lớp 12) trong nhiều năm. Để tránh trì trệ trong trường hợp đó, cần thường xuyên cải tiến phương pháp và nội dung giảng dạy (đưa vào những ví dụ minh họa mới và bài tập mới từ thực tế hiện tại, sử dụng những công nghệ mới và công cụ học tập mới, tìm các cách giải thích mới dễ hiểu hơn, v.v.)

Nên: Dạy và kiểm tra kiến thức học sinh theo lối “học để hiểu”

Không nên: Tạo cho học sinh thói quen học vẹt, chỉ nhớ mà không hiểu

Các nhà giáo dục học và thần kinh học trên thế giới đã làm nhiều phân tích và thí nghiệm cho thấy, khi bộ óc con người “hiểu” một cái gì đó (tức là có thể “make sense” cái đó, liên tưởng được với những kiến thức và thông tin khác đã có sẵn trong não) thì dễ nhớ nó (do thiết lập được nhiều “dây nối” liên quan đến kiến thức đó trong mạng thần kinh của não — một neuron thần kinh có thể có hàng chục nghìn dây nối đến các neuron khác), còn khi chỉ cố nhồi nhét các thông tin riêng lẻ vào não (kiểu học vẹt) mà không liên hệ được với các kiến thức khác đã có trong não, thì thông tin đó rất khó nhớ, dễ bị não đào thải.

Thực ra thì môn học nào cũng cần “hiểu” và “nhớ”, tuy rằng tỷ lệ giữa “hiểu” và “nhớ” giữa các môn khác nhau có khác nhau: ví dụ như ngoại ngữ thì không có gì phức tạp khó hiểu lắm nhưng cần nhớ nhiều (tất nhiên để nhớ được các câu chữ ngoại ngữ thì cũng phải liên tưởng được các câu chữ đó với hình ảnh hay ỹ nghĩa của chúng và với những thứ khác có trong não), nhưng toán học thì ngược lại: không cần nhớ nhiều lắm, nhưng phải hiểu được các kiến thức, và quá trình hiểu đó đòi hỏi nhiều công sức thời gian. Có những công thức và định nghĩa toán mà nếu chúng ta quên đi chúng ta vẫn có thể tự tìm lại được và dùng được nếu đã hiểu bản chất của công thức và định nghĩa đó, còn nếu chúng ta chỉ nhớ công thức và định nghĩa đó như con vẹt mà không hiểu nó, thì cũng không dùng được nó, và như vậy thì cũng không hơn gì người chưa từng biết nó. Ví dụ như công thức tính Christoffel symbol cho liên thông Riemann của một Riemannian metric là một công thức hơi dài, và tôi chẳng bao giờ nhớ được chính xác nó lâu tuy “mang tiếng” là người làm hình học vi phân: cứ mỗi lần đụng đến thì xem lại, nhớ được một lúc, rồi lại quên. Nhưng điều đó không làm tôi băn khoăn, vì tôi hiểu bản chất của Christoffel symbol và các tính chất cơ bản của liên thông Riemann, từ đó có thể tự nghĩ ra lại được công thức nếu cần thiết (tốn một vài phút) hoặc tra trên internet ra ngay.

Sinh viên ngày nay (là những chuyên gia của ngày mai) có thể tra cứu rất nhanh mọi định nghĩa, công thức, v.v., nhưng để hiểu chúng thì vẫn phải tự hiểu, không có máy móc nào hiểu hộ được. Cách đây 5-10 năm, theo thông lệ của những người dạy trước tôi, tôi thường không cho phép sinh viên mang tài liệu vào phòng thi trong các kỳ thi cuối học kỳ, và đề bài thi hay có 1 câu hỏi lý thuyết (tức là phát biểu đúng 1 định nghĩa hay định lý gì đó thì được điểm). Nhưng trong thời đại mới, việc nhớ y nguyên các định nghĩa và định lý có ít giá trị, mà cái chính là phải hiểu để mà sử dụng được chúng. Bởi vậy những năm gần đây, trong các kỳ thi tôi dần dần cho phép học sinh mang bất cứ tài liệu nào vào phòng thi, và đề thi không còn các câu hỏi “phát biểu định lý” nữa. Thay vào đó là những bài tập (tương đối đơn giản, và thường gần giống các bài có trong các tài liệu nhưng đã thay tham số) để kiểm tra xem học sinh có hiểu và sử dụng được các kiến thức cơ bản không.

 Về mặt hình thức, chương trình học ở Việt Nam (kể cả bậc phổ thông lẫn bậc đại học) khá nặng, nhưng là nặng về “nhớ” mà nhẹ về “hiểu”, và trình độ trung bình của học sinh Việt Nam thì yếu so với thế giới (tất nhiên vẫn có học sinh rất giỏi, nhưng tỷ lệ học sinh giỏi thực sự rất ít, và cũng khó so được với giỏi của phương Tây). Vấn đề không phải là do người Việt Nam sinh ra kém thông minh, mà là do điều kiện và phương pháp giáo dục, chứ trẻ em gốc Việt Nam lớn lên ở nước ngoài thường là thành công trong đường học hành. Hiện tượng rất phổ biến ở Việt Nam là học sinh học thuộc lòng các “kiến thức” trước mỗi kỳ kiểm tra, rồi sau khi kiểm tra xong thì “chữ thầy trả thầy”.

Việt Nam rất cần cải cách chương trình giáo dục theo hướng tăng sự “hiểu” lên, và giảm sự “học gạo”, “nhớ như con vẹt”. Tôi có phỏng vấn nhiều sinh viên tốt nghiệp loại giỏi ngành toán ở Việt Nam, nhưng khi hỏi một số kiến thức khá cơ bản thì nhiều em lại không biết. Lỗi không phải tại các em mà có lẽ tại hệ thống giáo dục. Nhiều thầy cô giáo chỉ khuyến khích học sinh làm bài kiểm tra giống hệt lời giải mẫu của mình, chứ làm kiểu khác đi, tuy có thể thú vị hơn cách của thầy thì có khi lại bị trừ điểm. Tôi đã chứng kiến trường hợp sinh viên chỉ đạt điểm thi 7-8 lại giỏi hơn sinh viên đạt điểm thi 9-10 vì kiểu chấm thi như vậy. Kiểu chấm điểm như thế chỉ khuyến khích học vẹt chứ không khuyến khích sự sáng tạo hiểu biết.

Mời các bạn đón đọc các phần tiếp theo trong loạt bài của GS Zung!