HÀNG ĐIỂM ĐIỀU HÒA

Bài viết này xin giới thiệu đôi chút về “hàng điểm điều hòa”- một công cụ tương đối mạnh và hấp dẫn trong giải toán hình học phẳng .Để các bạn dễ theo dõi tôi xin trình bày lại một số lí thuyết cơ bản nhất của công cụ này:

Chuyên đề hàng điểm điều hòa

Tải file gốc tại đây

Suy ngẫm : "Mọi tam giác đều cân"

Đề ra : chứng minh định lý:"mọi tam giác đều cân".

Chứng minh :
Giả sử có tam giác ABC, không cân tại A.
Ta vẽ đường phân giác tại góc A, và đường trung trực của cạnh BC tai trung điểm M.
Vì tam giác ABC không cân tại A nên đường phân giác và đường trung trực nói trên cắt nhau tại I (thay vì chúng trùng nhau) (xem hình)
Tù I , ta vẽ đường thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt tại E và F
Theo tính chất đường phân giác ta có :
AE = AF (1)
IE = IF (2)
Xét 2 tam giác vuông IEB và tam giác vuông IFC có
IE = IF , IB = IC(tính chất đường trung trực của cạnh BC)
=> 2 tam giác IEB va IFC bằng nhau
=> BE = CF (3)
Từ (1) và (3) => AB = Ac hay tam giác ABC cân tại A
Phép chứng minh mâu thuẫn ở chỗ nào ?