Bí quyết ôn thi Đại học môn Toán của TS. Nguyễn Ái Quốc trường Lê Hồng Phong. Download.
Tài liệu gồm các phần:
Cấu trúc đề thi đại học các năm trước
Đề thi mẫu
Chiến lược giải một đề thi
Các bài toán quyết định (phân tích, định hướng, lời giải)
Các bài toán chưa ra và có khả năng ra.
Wednesday, July 11, 2012
Toán học phổ thông: tồn tại hay không tồn tại?
Câu hỏi “Toán học phổ thông: tồn tại hay không tồn tại?” đặt ra ở một hội nghị bàn về “Giảng dạy toán học phổ thông và toán học phổ thông với toán học hiện đại”, chắc chắn sẽ gây nhiều tranh cãi. Tuy nhiên, người viết bài này hy vọng sẽ tránh được phần nào “búa riù”, bởi lẽ bản báo cáo không những nhằm mục đich “chứng minh” không tồn tại “toán học phổ thông”, mà còn “chứng minh” sự không tồn tại của “toán học hiện đại”. Nói cách khác, chỉ tồn tại một Toán học duy nhất. Chúng tôi cũng mạnh dạn góp một vài ý kiến rất chủ quan của mình về việc làm thế nào bồi dưỡng cho học sinh lòng say mê toán học từ những bài học ở nhà trường phổ thông.
Tồn tại khá phổ biến trong học sinh quan niệm cho rằng, toán học đã là một “lâu đài đẹp đẽ”, khó có thể phát kiến thêm điều gì ở đó, và toán học bao giờ cũng rất xa rời với thực tiễn. Vì thế, để hướng cho các em say mê với toán học, không gì hơn là cho các em thấy rõ, từ những trang sách nhà trường đến những ứng dụng lớn lao nhất của toán học chỉ là một bước nhỏ, và hầu như ai cũng có thể vượt qua bước đó, chỉ cần suy nghĩ sâu hơn một chút! Đó cũng là nội dung chủ yếu mà báo cáo này muón đề cập đến, thông qua việc trình bày một số thành tựu quan trọng nhất của toán học, mà một học sinh với kiến thức phổ thông có thể hiểu rõ, ít nhất là về ý tưởng.
1. Từ Eratosthènes đến mật mã khoá công khai.
Ngay từ bậc tiểu học, chúng ta đã biết, sàng Eratosthenes cho cách tìm tất cả các số nguyên tố. Và bất kì học sinh nào cũng biết phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố. Bài toán tưởng chừng như quá đơn giản, và không còn gì để nghiên cứu nữa. Nhưng phải chăng, việc chúng ta kết thúc bài giảng tại đó là chưa hợp lí? Trong thời đại mà tin học xâm nhập vào mọi lĩnh vực của đời sống, thiết tưởng nên để cho học sinh biết rằng thời gian để phân tích một số ra thừa số nguyên tố nhiều khi thật khó chấp nhận. Chẳng hạn, thời gian cần thiết để phân tích một số có khoảng 200 chữ số ra thừa số nguyên tố (với một máy tính tốc độ 1 triệu phép tính trên 1 giây) là… 3,8 tỷ năm! Vậy chúng ta đành bó tay trước những số lớn như vậy sao? Ở đây, toán học đã “lợi dụng “ sự yếu kém của máy tính, và đó là nguyên nhân ra đời của một hiện tượng gây nhiều tiếng vang: các hệ mật mã khoá công khai. Nói một cách vắn tắt, tư tưởng của nó là như sau. Để có thể tiếp nhận thông tin mật mà người khác gửi đến cho mình, mỗi người chỉ cần công bố công khai một “khoá lập mã”, là một số nguyên n đủ lớn (khoảng 200 chữ số). Ai cũng có thể mã hoá các thông báo và chuyển cho người cần nhận khi biết khoá n đó. Tuy vậy, để đọc được thông báo đó, cần biết cách phân tích số n ra thừa số nguyên tố, và việc làm này mất hàng tỷ năm! Với người đã công bố khoá thì vấn đề quá đơn giản: số n chính là số mà anh ta nhận được bằng cách nhân hai số nguyên tố đủ lớn đã chọn sẵn. Và như vậy, anh ta chỉ cần giữ bí mật hai số nguyên tố đó, không một ai khác biết các số đó. Điều này thực sự khác với các hệ mật mã cổ điển, khi mà mọi người cùng trong một hệ thống đều nắm được bí mật của nhau, và do đó, bí mật này rất dễ bị lộ.
Sự ra đời của các hệ mật mã khoá công khai là một cuộc cách mạng lớn trong thông tin. Vậy mà để giải thích nó, chỉ cần đến kiến thức của học sinh cấp hai! Điều này đã thực sự xoá nhoà ranh giới giữa toán học “phổ thông” và toán học “hiện đại”, thậm chí, ranh giới giữa toán học lí thuyết và toán học ứng dụng. Một công trình nghiên cứu toán học thuần tuý có thể ngay lập tức bước vào thực tiễn.
Vậy nhưng con đường từ toán học đến thực tiễn không phải bao giờ cũng nhanh chóng và bằng phẳng như vậy. Tôi muốn nói dến một trong những ứng dụng vĩ đại nhất trong lịch sử, và thời gian đi từ lí thuyết đến thực tiễn là vào khoảng 2000 năm! Và một lần nữa, lại là ví dụ cho thấy từ trang sách toán phổ thông có thể đi đến những phát kiến vĩ đại
2. Từ Apollonius đến Kepler và Newton.
Các thiết diện côníc đã được nhà toán học cổ Hy Lạp Apollonius nghiên cứu vào thế kỉ thứ 3 trước công nguyên. Trong nhiều thế kỉ, đó là một lí thuyết đẹp, nhưng cũng giống như nhiều lí thuyết toán học khác, chỉ được xem như các “trò chơi của trí tuệ”. Mãi đến đầu thế kỉ 17, lợi ích của lí thuyết này mới được chứng minh, khi Johannes Kepler phát minh ra luật chuyển động của các hành tinh. Thầy học của ông, nhà thiên văn Tycho Brahe đã tiến hành đo đạc trong vòng 20 năm tại đài thiên văn Uraniborg về vị trí các hành tinh trong hệ mặt trời, và đi đến kết luận rằng, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo vòng tròn. Sau khi Tycho Brahe qua đời, Kepler lãnh đạo đài thiên văn và ông không bằng lòng với kết luận cho rằng, độ lệch khỏi vòng tròn của quỹ đạo các hành tinh mà đài quan sát được chỉ là sai số đo đạc. Vốn là người rất say mê lí thuyết các đường côníc và hiểu rõ rằng, các đường ellip với hai tiêu cự rất gần nhau trông rất giống đường tròn, Kepler nghi ngờ rằng, các quỹ đạo đã được xem là đường tròn đó rất có thể lại là các ellip. Sau khi kiểm tra lại kĩ lưỡng, Kepler đi đến phát minh vào loại vĩ đại nhất trong lịch sử: các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo ellip. Phát kiến này được Newton chứng minh vào cuối thế kỉ 17 bằng lí thuyết vạn vật hấp dẫn.
Như vậy, bằng trí tuệ của mình, Apollonius đã phát hiện ra những đường cong vĩ đại của vũ trụ, và đẩy nhanh sự phát minh ra một trong những quy luật quan trọng nhất của tự nhiên.
3. Từ Archimede đến Einstein.
Nếu như những ví dụ trên đây cho thấy, đằng sau các khái niệm và kiến thức toán học phổ thông có thể ẩn náu những thành tựu hiện đại nhất của toán học và những phát kiến vĩ đại nhất, thì ví dụ tiếp theo sẽ lại một lần nữa cho học sinh thấy rằng ”lâu đài toán học” không phải đã hoàn hảo như ta tưởng, và ở đó còn nhiều việc cần làm.
Khi bắt đầu với bộ môn hình học, chúng ta đều giảng về một tiên đề rất trực quan, đó là tiên đề Archimede: khi dùng một đoạn thẳng làm đơn vị để đo một đoạn thẳng khác dài hơn, ta sẽ được một số nguyên lần đơn vị đo, và còn lại một đoạn có độ dài bé hơn đơn vị. Chắc ít ai nghi ngờ gì về tiên đề đã nêu. Tuy nhiên, tình hình sẽ thay đổi hẳn khi ta suy nghĩ sâu hơn một chút về sự thống nhất của thế giới vĩ mô và vi mô.
Một trong những bài toán cơ bản mà Einstein có ước mơ giải quyết là xây dựng một lí thuyết trường thống nhất cho cả thế giới vĩ mô và thế giới vi mô. Dĩ nhiên, trong một lí thuyết thống nhất như vậy chúng ta phải dùng “khoảng cách” thống nhất. Điều gì sẽ xẩy ra, nếu khoảng cách này thoả mãn tiên đề Archimede? Khi đo khoảng cách trong thế giới vi mô, ta thường dùng “thang Planck”, bằng khoảng
10-35 cm. Hãy hình dung việc lấy thang đó làm đơn vị để đo khoảng cách giữa các vì sao. Ta sẽ được một số hữu hạn lần đơn vị đo, và có thể “còn lại” một khoảng bé hơn 10-35 cm? Lần này, trực giác khó làm cho ta chấp nhận, như đã chấp nhận tiên đề Archimede bằng trực giác. Vậy, phải chăng để xây dựng được lí thuyết trường thống nhất, ta cần một khái niệm khoảng cách mà trong đó tiên đề Archimede không còn đúng nữa? Câu hỏi này đã được nhiều nhà vật lí nghiên cứu, và trong những năm gần đây đã ra đời bộ môn vật lí không Archimede. Khoảng cách được dùng trong đó chính là khoảng cách không thoả mãn tiên đề Archimede (khoảng cách p-adic) đã được xây dựng từ lâu trong toán học. Một điều thú vị là, định lí Ostrovski khẳng định rằng, nếu trên tập hợp các số hữu tỉ, ta cho một khoảng cách thoả mãn các tiên đề thông thường thì đó hoặc phải là khoảng cách thông thường, hoặc là khoảng cách p-adic với một số nguyên tố p nào đó. Như vậy, việc đưa thêm các khoảng cách p-adic đã vét cạn mọi khoảng cách có thể được cho trên tập hợp các số hữu tỷ. Khoảng cách p-adic có ứng dụng không chỉ trong các bài toán hình học, mà còn cả trong số học. Thực ra, khoảng cách này bắt đầu từ những nghiên cứu số học.
Như vậy, ngay đằng sau một tiên đề của hình học phổ thông, ta đã thấy mầm mống của sự xuất hiện một ngành mới của toán học hiện đại, và thậm chí, một ngành vật lí mới.
Có thể dẫn ra nhiều ví dụ tương tự để chứng minh rằng, không có khoảng cách nào giữa toán học phổ thông và toán học hiện đại. Vậy thì, chúng ta cần giảng dạy như thế nào để học sinh phổ thông yêu thích môn toán và có hình dung đúng đắn về toán học hiện đại? Đây là một vấn đề quá lớn, và chúng tôi chỉ xin mạnh dạn nêu vài ý kiến chủ quan, xuất phát từ sự phân tích trên đây về quan hệ giữa toán học phổ thông và toán học hiện đại.
4. Dạy theo Bourbaki hay theo các bà nội trợ?
Đã một thời, những bài tập ở phổ thông thường mô phỏng loại toán của các bà nội trợ: một người đi chợ mang theo 100 đồng, dùng hết số tiền đó và mua được 36 con vừa gà vừa chó. Giá mỗi con chó là 4 đồng, giá mỗi con gà là 2 đồng. Hỏi người đó mua mấy con gà, mấy con chó? Thật là một bài toán xa thực tế, vì chẳng mấy ai mua bán như vậy. Dĩ nhiên, cũng có thể đặt những bài toán có vẻ thực tế hơn, nhưng dù sao, vẫn là “loại toán của các bà nội trợ”. Đó là lí do mà trong những năm gần đây, người ta có xu hướng đưa vào chương trình toán những vấn đề có vẻ gần “thực tiễn” hơn. Xu hướng này đặc biệt phổ biến ở Mỹ. Kết quả của phương pháp giảng dạy này còn phải tranh cãi nhiều, nhưng tưởng cũng cần nhắc lại câu của nhà thơ Maiacôpxki khi nói về sự cách tân trong thơ Nga: “ Người đầu tiên phát minh ra 2+2=4 là một nhà toán học vĩ đại, dù anh ta phát minh ra điều đó nhờ việc cộng 2 điếu thuốc lá với 2 điếu thuốc lá. Còn người sau đó phát hiện ra 2 cái đầu tàu hoả cộng 2 đầu tàu hoả bằng 4 đầu tàu hoả thì đã không còn là nhà toán học nữa!” Như vậy, ngay nhà thơ vĩ đại cũng thấy rằng, điều quan trọng ở đây là cấu trúc chứ không phải bản thân các đối tượng đề cập đến trong bài toán. Những người phản đối phương pháp dạy mới ở Mỹ cho rằng, người ta đang dạy cho học sinh thứ toán học “đầu tàu”, và tưởng nhầm là hay hơn toán học của các bà nội trợ.
Nhưng, cũng tồn tại khá phổ biến quan niệm ngược lại. Sự chú ý đặc biệt đến việc cho học sinh làm quen dần với các cấu trúc đại số đã dẫn đến quan niệm về giảng dạy theo “tinh thần Bourbaki”. Trong vài thập kỉ gần đây, quan niệm này gây sự chú ý rộng rãi trong cộng đồng các nhà nghiên cứu và giảng dạy toán học. Những ngưòi ủng hộ quan niệm đó đã có công rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh tư duy trưù tượng, đặc biệt là tránh một số sai lầm do trực giác gây ra. Tuy nhiên, việc đưa vào chương trình phổ thông những khái niệm trừu tượng theo kiểu tiên đề cũng không tranh khỏi gây nhiều tranh cãi. Thứ nhất, không ít người đã đồng nhất “trừu tượng” và “hiện đại”. Họ cho rằng, những gì hiện đại thì phải trừu tượng, và ngược lại. Thực ra, một vài ví dụ nhỏ trong bài này đã phần nào cho thấy sự phát triển hiện đại của toán học nằm trong nhu cầu nội tại của toán học và trong nhu cầu của thực tiễn, và một thành tựu, một lĩnh vực được xem là hiện đại hay không khi nó đáp ứng đến mức độ nào các nhu cầu đó, chứ tuyệt nhiên không phải ở mức độ trừu tượng của nó. Thực ra, trong nghiên cứu, các nhà toán học chỉ dùng trừu tượng ở mức độ “tối thiểu cần thiết”. Qua việc chỉ ra một số thành tựu hiện đại nhất của toán học mà một học sinh phổ thông có thể hiểu được, chúng ta cũng thấy rằng, có thể làm cho học sinh phổ thông hiểu toán học hiện đại là gì, mà không đòi hỏi phải viện đến các khái niệm trừu tượng. Vả lại, một khi học sinh chưa được trang bị đủ “mô hình” cần thiết thì việc tiếp thu các khái niệm trừu tượng thường mang nặng ý nghĩa hình thức. Điều này dễ dần đến việc hiểu sai bản chất của toán học. Nói cho cùng, toán học là sản phẩm của thực tiễn, và nó thực sự dễ hiểu khi ta mô tả nó một cách giản dị và cụ thể.
Tóm lại, mục tiêu của chúng ta là, một mặt, trang bị cho học sinh những kiến thức toán học cần thiết, và những kiến thức đó càng gần với thực tiễn bao nhiều thì càng tốt bấy nhiêu, mặt khác, làm cho học sinh hiểu được bản chất của toán học và say mê học toán. Muốn vậy, không thể chỉ dạy cho học sinh “toán học phổ thông”, bởi lẽ không có một hàng rào nào ngăn cách toán học phổ thông với toán học hiện đại. Chỉ có điều, cần hiểu đúng thế nào là hiện đại, để tránh “trừu tượng hoá” chương trình toán một cách không cần thiết. Đằng sau mỗi bài toán của các bà nội trợ đều ẩn náu một phát minh vĩ đại của toán học hiện đại. Song, đối với người thầy, làm cho học sinh hiểu được điều đó quả là một nhiệm vụ cực kì khó khăn!
Tồn tại khá phổ biến trong học sinh quan niệm cho rằng, toán học đã là một “lâu đài đẹp đẽ”, khó có thể phát kiến thêm điều gì ở đó, và toán học bao giờ cũng rất xa rời với thực tiễn. Vì thế, để hướng cho các em say mê với toán học, không gì hơn là cho các em thấy rõ, từ những trang sách nhà trường đến những ứng dụng lớn lao nhất của toán học chỉ là một bước nhỏ, và hầu như ai cũng có thể vượt qua bước đó, chỉ cần suy nghĩ sâu hơn một chút! Đó cũng là nội dung chủ yếu mà báo cáo này muón đề cập đến, thông qua việc trình bày một số thành tựu quan trọng nhất của toán học, mà một học sinh với kiến thức phổ thông có thể hiểu rõ, ít nhất là về ý tưởng.
1. Từ Eratosthènes đến mật mã khoá công khai.
Ngay từ bậc tiểu học, chúng ta đã biết, sàng Eratosthenes cho cách tìm tất cả các số nguyên tố. Và bất kì học sinh nào cũng biết phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố. Bài toán tưởng chừng như quá đơn giản, và không còn gì để nghiên cứu nữa. Nhưng phải chăng, việc chúng ta kết thúc bài giảng tại đó là chưa hợp lí? Trong thời đại mà tin học xâm nhập vào mọi lĩnh vực của đời sống, thiết tưởng nên để cho học sinh biết rằng thời gian để phân tích một số ra thừa số nguyên tố nhiều khi thật khó chấp nhận. Chẳng hạn, thời gian cần thiết để phân tích một số có khoảng 200 chữ số ra thừa số nguyên tố (với một máy tính tốc độ 1 triệu phép tính trên 1 giây) là… 3,8 tỷ năm! Vậy chúng ta đành bó tay trước những số lớn như vậy sao? Ở đây, toán học đã “lợi dụng “ sự yếu kém của máy tính, và đó là nguyên nhân ra đời của một hiện tượng gây nhiều tiếng vang: các hệ mật mã khoá công khai. Nói một cách vắn tắt, tư tưởng của nó là như sau. Để có thể tiếp nhận thông tin mật mà người khác gửi đến cho mình, mỗi người chỉ cần công bố công khai một “khoá lập mã”, là một số nguyên n đủ lớn (khoảng 200 chữ số). Ai cũng có thể mã hoá các thông báo và chuyển cho người cần nhận khi biết khoá n đó. Tuy vậy, để đọc được thông báo đó, cần biết cách phân tích số n ra thừa số nguyên tố, và việc làm này mất hàng tỷ năm! Với người đã công bố khoá thì vấn đề quá đơn giản: số n chính là số mà anh ta nhận được bằng cách nhân hai số nguyên tố đủ lớn đã chọn sẵn. Và như vậy, anh ta chỉ cần giữ bí mật hai số nguyên tố đó, không một ai khác biết các số đó. Điều này thực sự khác với các hệ mật mã cổ điển, khi mà mọi người cùng trong một hệ thống đều nắm được bí mật của nhau, và do đó, bí mật này rất dễ bị lộ.
Sự ra đời của các hệ mật mã khoá công khai là một cuộc cách mạng lớn trong thông tin. Vậy mà để giải thích nó, chỉ cần đến kiến thức của học sinh cấp hai! Điều này đã thực sự xoá nhoà ranh giới giữa toán học “phổ thông” và toán học “hiện đại”, thậm chí, ranh giới giữa toán học lí thuyết và toán học ứng dụng. Một công trình nghiên cứu toán học thuần tuý có thể ngay lập tức bước vào thực tiễn.
Vậy nhưng con đường từ toán học đến thực tiễn không phải bao giờ cũng nhanh chóng và bằng phẳng như vậy. Tôi muốn nói dến một trong những ứng dụng vĩ đại nhất trong lịch sử, và thời gian đi từ lí thuyết đến thực tiễn là vào khoảng 2000 năm! Và một lần nữa, lại là ví dụ cho thấy từ trang sách toán phổ thông có thể đi đến những phát kiến vĩ đại
2. Từ Apollonius đến Kepler và Newton.
Các thiết diện côníc đã được nhà toán học cổ Hy Lạp Apollonius nghiên cứu vào thế kỉ thứ 3 trước công nguyên. Trong nhiều thế kỉ, đó là một lí thuyết đẹp, nhưng cũng giống như nhiều lí thuyết toán học khác, chỉ được xem như các “trò chơi của trí tuệ”. Mãi đến đầu thế kỉ 17, lợi ích của lí thuyết này mới được chứng minh, khi Johannes Kepler phát minh ra luật chuyển động của các hành tinh. Thầy học của ông, nhà thiên văn Tycho Brahe đã tiến hành đo đạc trong vòng 20 năm tại đài thiên văn Uraniborg về vị trí các hành tinh trong hệ mặt trời, và đi đến kết luận rằng, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo vòng tròn. Sau khi Tycho Brahe qua đời, Kepler lãnh đạo đài thiên văn và ông không bằng lòng với kết luận cho rằng, độ lệch khỏi vòng tròn của quỹ đạo các hành tinh mà đài quan sát được chỉ là sai số đo đạc. Vốn là người rất say mê lí thuyết các đường côníc và hiểu rõ rằng, các đường ellip với hai tiêu cự rất gần nhau trông rất giống đường tròn, Kepler nghi ngờ rằng, các quỹ đạo đã được xem là đường tròn đó rất có thể lại là các ellip. Sau khi kiểm tra lại kĩ lưỡng, Kepler đi đến phát minh vào loại vĩ đại nhất trong lịch sử: các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo ellip. Phát kiến này được Newton chứng minh vào cuối thế kỉ 17 bằng lí thuyết vạn vật hấp dẫn.
Như vậy, bằng trí tuệ của mình, Apollonius đã phát hiện ra những đường cong vĩ đại của vũ trụ, và đẩy nhanh sự phát minh ra một trong những quy luật quan trọng nhất của tự nhiên.
3. Từ Archimede đến Einstein.
Nếu như những ví dụ trên đây cho thấy, đằng sau các khái niệm và kiến thức toán học phổ thông có thể ẩn náu những thành tựu hiện đại nhất của toán học và những phát kiến vĩ đại nhất, thì ví dụ tiếp theo sẽ lại một lần nữa cho học sinh thấy rằng ”lâu đài toán học” không phải đã hoàn hảo như ta tưởng, và ở đó còn nhiều việc cần làm.
Khi bắt đầu với bộ môn hình học, chúng ta đều giảng về một tiên đề rất trực quan, đó là tiên đề Archimede: khi dùng một đoạn thẳng làm đơn vị để đo một đoạn thẳng khác dài hơn, ta sẽ được một số nguyên lần đơn vị đo, và còn lại một đoạn có độ dài bé hơn đơn vị. Chắc ít ai nghi ngờ gì về tiên đề đã nêu. Tuy nhiên, tình hình sẽ thay đổi hẳn khi ta suy nghĩ sâu hơn một chút về sự thống nhất của thế giới vĩ mô và vi mô.
Một trong những bài toán cơ bản mà Einstein có ước mơ giải quyết là xây dựng một lí thuyết trường thống nhất cho cả thế giới vĩ mô và thế giới vi mô. Dĩ nhiên, trong một lí thuyết thống nhất như vậy chúng ta phải dùng “khoảng cách” thống nhất. Điều gì sẽ xẩy ra, nếu khoảng cách này thoả mãn tiên đề Archimede? Khi đo khoảng cách trong thế giới vi mô, ta thường dùng “thang Planck”, bằng khoảng
10-35 cm. Hãy hình dung việc lấy thang đó làm đơn vị để đo khoảng cách giữa các vì sao. Ta sẽ được một số hữu hạn lần đơn vị đo, và có thể “còn lại” một khoảng bé hơn 10-35 cm? Lần này, trực giác khó làm cho ta chấp nhận, như đã chấp nhận tiên đề Archimede bằng trực giác. Vậy, phải chăng để xây dựng được lí thuyết trường thống nhất, ta cần một khái niệm khoảng cách mà trong đó tiên đề Archimede không còn đúng nữa? Câu hỏi này đã được nhiều nhà vật lí nghiên cứu, và trong những năm gần đây đã ra đời bộ môn vật lí không Archimede. Khoảng cách được dùng trong đó chính là khoảng cách không thoả mãn tiên đề Archimede (khoảng cách p-adic) đã được xây dựng từ lâu trong toán học. Một điều thú vị là, định lí Ostrovski khẳng định rằng, nếu trên tập hợp các số hữu tỉ, ta cho một khoảng cách thoả mãn các tiên đề thông thường thì đó hoặc phải là khoảng cách thông thường, hoặc là khoảng cách p-adic với một số nguyên tố p nào đó. Như vậy, việc đưa thêm các khoảng cách p-adic đã vét cạn mọi khoảng cách có thể được cho trên tập hợp các số hữu tỷ. Khoảng cách p-adic có ứng dụng không chỉ trong các bài toán hình học, mà còn cả trong số học. Thực ra, khoảng cách này bắt đầu từ những nghiên cứu số học.
Như vậy, ngay đằng sau một tiên đề của hình học phổ thông, ta đã thấy mầm mống của sự xuất hiện một ngành mới của toán học hiện đại, và thậm chí, một ngành vật lí mới.
Có thể dẫn ra nhiều ví dụ tương tự để chứng minh rằng, không có khoảng cách nào giữa toán học phổ thông và toán học hiện đại. Vậy thì, chúng ta cần giảng dạy như thế nào để học sinh phổ thông yêu thích môn toán và có hình dung đúng đắn về toán học hiện đại? Đây là một vấn đề quá lớn, và chúng tôi chỉ xin mạnh dạn nêu vài ý kiến chủ quan, xuất phát từ sự phân tích trên đây về quan hệ giữa toán học phổ thông và toán học hiện đại.
4. Dạy theo Bourbaki hay theo các bà nội trợ?
Đã một thời, những bài tập ở phổ thông thường mô phỏng loại toán của các bà nội trợ: một người đi chợ mang theo 100 đồng, dùng hết số tiền đó và mua được 36 con vừa gà vừa chó. Giá mỗi con chó là 4 đồng, giá mỗi con gà là 2 đồng. Hỏi người đó mua mấy con gà, mấy con chó? Thật là một bài toán xa thực tế, vì chẳng mấy ai mua bán như vậy. Dĩ nhiên, cũng có thể đặt những bài toán có vẻ thực tế hơn, nhưng dù sao, vẫn là “loại toán của các bà nội trợ”. Đó là lí do mà trong những năm gần đây, người ta có xu hướng đưa vào chương trình toán những vấn đề có vẻ gần “thực tiễn” hơn. Xu hướng này đặc biệt phổ biến ở Mỹ. Kết quả của phương pháp giảng dạy này còn phải tranh cãi nhiều, nhưng tưởng cũng cần nhắc lại câu của nhà thơ Maiacôpxki khi nói về sự cách tân trong thơ Nga: “ Người đầu tiên phát minh ra 2+2=4 là một nhà toán học vĩ đại, dù anh ta phát minh ra điều đó nhờ việc cộng 2 điếu thuốc lá với 2 điếu thuốc lá. Còn người sau đó phát hiện ra 2 cái đầu tàu hoả cộng 2 đầu tàu hoả bằng 4 đầu tàu hoả thì đã không còn là nhà toán học nữa!” Như vậy, ngay nhà thơ vĩ đại cũng thấy rằng, điều quan trọng ở đây là cấu trúc chứ không phải bản thân các đối tượng đề cập đến trong bài toán. Những người phản đối phương pháp dạy mới ở Mỹ cho rằng, người ta đang dạy cho học sinh thứ toán học “đầu tàu”, và tưởng nhầm là hay hơn toán học của các bà nội trợ.
Nhưng, cũng tồn tại khá phổ biến quan niệm ngược lại. Sự chú ý đặc biệt đến việc cho học sinh làm quen dần với các cấu trúc đại số đã dẫn đến quan niệm về giảng dạy theo “tinh thần Bourbaki”. Trong vài thập kỉ gần đây, quan niệm này gây sự chú ý rộng rãi trong cộng đồng các nhà nghiên cứu và giảng dạy toán học. Những ngưòi ủng hộ quan niệm đó đã có công rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh tư duy trưù tượng, đặc biệt là tránh một số sai lầm do trực giác gây ra. Tuy nhiên, việc đưa vào chương trình phổ thông những khái niệm trừu tượng theo kiểu tiên đề cũng không tranh khỏi gây nhiều tranh cãi. Thứ nhất, không ít người đã đồng nhất “trừu tượng” và “hiện đại”. Họ cho rằng, những gì hiện đại thì phải trừu tượng, và ngược lại. Thực ra, một vài ví dụ nhỏ trong bài này đã phần nào cho thấy sự phát triển hiện đại của toán học nằm trong nhu cầu nội tại của toán học và trong nhu cầu của thực tiễn, và một thành tựu, một lĩnh vực được xem là hiện đại hay không khi nó đáp ứng đến mức độ nào các nhu cầu đó, chứ tuyệt nhiên không phải ở mức độ trừu tượng của nó. Thực ra, trong nghiên cứu, các nhà toán học chỉ dùng trừu tượng ở mức độ “tối thiểu cần thiết”. Qua việc chỉ ra một số thành tựu hiện đại nhất của toán học mà một học sinh phổ thông có thể hiểu được, chúng ta cũng thấy rằng, có thể làm cho học sinh phổ thông hiểu toán học hiện đại là gì, mà không đòi hỏi phải viện đến các khái niệm trừu tượng. Vả lại, một khi học sinh chưa được trang bị đủ “mô hình” cần thiết thì việc tiếp thu các khái niệm trừu tượng thường mang nặng ý nghĩa hình thức. Điều này dễ dần đến việc hiểu sai bản chất của toán học. Nói cho cùng, toán học là sản phẩm của thực tiễn, và nó thực sự dễ hiểu khi ta mô tả nó một cách giản dị và cụ thể.
Tóm lại, mục tiêu của chúng ta là, một mặt, trang bị cho học sinh những kiến thức toán học cần thiết, và những kiến thức đó càng gần với thực tiễn bao nhiều thì càng tốt bấy nhiêu, mặt khác, làm cho học sinh hiểu được bản chất của toán học và say mê học toán. Muốn vậy, không thể chỉ dạy cho học sinh “toán học phổ thông”, bởi lẽ không có một hàng rào nào ngăn cách toán học phổ thông với toán học hiện đại. Chỉ có điều, cần hiểu đúng thế nào là hiện đại, để tránh “trừu tượng hoá” chương trình toán một cách không cần thiết. Đằng sau mỗi bài toán của các bà nội trợ đều ẩn náu một phát minh vĩ đại của toán học hiện đại. Song, đối với người thầy, làm cho học sinh hiểu được điều đó quả là một nhiệm vụ cực kì khó khăn!
Bài nói của GS. Hà Huy Khoái ở Hội thảo về Phổ thông chuyên Toán, ĐHQG Hà Nội tổ chức, tháng 1/1998.
Nguồn: Blog Hà Huy Khoái
Khai thác 73 nội dung trong chỉ 1 bài toán Hình học 11 quen thuộc
Khai thác các nội dung cơ bản của Hình học 11 thông qua một bài toán quen thuộc là một cách làm hữu ích khi dạy và học toán. Một ví dụ điển hình là: Khai thác 73 nội dung trong một bài toán Hình học 11. Với chỉ một bài toán Học sinh có thể nắm hầu hết các kiến thức cơ bản của Hình học 11. Từ đây bạn có thể khai thác các bài toán khác một cách tương tự. Một tài liệu hay thích hợp cho việc dạy thêm và tự học.
Tải về theo liên kết: Khai thac cac noi dung co ban cua mot bai toan Hinh 11. Hình
Tải về theo liên kết: Khai thac cac noi dung co ban cua mot bai toan Hinh 11. Hình
Các chuyên đề Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán Hà Nội 2012
Từ 25 đến 27 tháng 4 năm 2012, hội thảo khoa học “Các chuyên đề Toán bồi dưỡng học sinh giỏi THCS và THPT” đã được Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội phối hợp với Hội Toán học Hà Nội tổ chức tại hai trường THPT Chu Văn An, Hà Nội.
Nhiều báo cáo và chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi đã được trình bày trong Hội thảo này:
chúng tôi giới thiệu đến bạn đọc Kỷ yếu của hội thảo Các chuyên đề Toán bồi dưỡng học sinh giỏi THCS và THPT Hà Nội 2012 do Nguyễn văn Mậu và Nguyễn hữu Độ chủ biên.
chúng tôi giới thiệu đến bạn đọc Kỷ yếu của hội thảo Các chuyên đề Toán bồi dưỡng học sinh giỏi THCS và THPT Hà Nội 2012 do Nguyễn văn Mậu và Nguyễn hữu Độ chủ biên.
Bộ đề thi thử Học Kỳ II môn Toán lớp 10 - 11 - 12 năm 2012
http://trithuctoan.blogspot.com/ xin giới thiệu Bộ đề thi thử Học Kỳ II môn Toán lớp 10 - 11 - 12 năm 2012.
Tài liệu thích hợp cho học sinh luyện thi, thầy cô giáo ra đề thi Học kỳ 2.
Bộ đề thi thử Học Kỳ 2 môn Toán lớp 10. Download.
Bộ đề thi thử Học Kỳ 2 môn Toán lớp 10. Download.
Bộ đề thi thử Học Kỳ 2 môn Toán lớp 11. Download.
Bộ đề thi thử Học Kỳ 2 môn Toán lớp 12. Download.
Tài liệu gồm 28 Đề thi Học kì 2 môn Toán lớp 12 và Bộ Đề cương theo chủ đề ôn thi Toán lớp 12 HK 2 năm học 2010 - 2011 của thầy Hồ Văn Hoàng trường THPT Nguyễn Huệ. Download.de thi
Phương pháp giải toán hình giải tích trong mặt phẳng Oxy - Trần Phương
Phương pháp giải toán hình giải tích trong mặt phẳng Oxy - Trần Phương. Tài liệu dày 56 trang dùng để luyện thi Đại học của thầy Trần Phương.
Download file PDF: Hinh giai tich trong mp Oxy.
Download file PDF: Hinh giai tich trong mp Oxy.
Chuyên đề luyện thi Đại học chất lượng cao của Đỗ Minh Tuân
Tài liệu luyện thi Đại học môn Toán của Thạc sĩ Đỗ Minh Tuân, GV Cao đẳng sư phạm Nam Định.
Trong những năm gần đây, đề thi đại học đã trở nên cơ bản hơn trước rất nhiều , không còn tính đánh đố cũng như bắt học sinh phải nhớ nhiều những mẹo rất lặt vặt. Một số tài liệu giảng dạy rất hay ngày trước như "Các bài giảng luyện thi môn Toán", "Bộ đề thi tuyển sinh" chỉ còn lại một ít giá trị thực tiễn của nó. Chắt lọc những tài liệu này, bám sát những đề thi tuyển sinh những năm gần đây (Từ năm 2002-2010) cộng với những kinh nghiệm trong thực tiễn giảng dạy luyện thi của mình (có tham khảo một số bài giảng ở những trang web dạy học) tôi biên soạn tài liệu này mục đích chính để mình giảng dạy một cách bài bản.
Tôi nghĩ rằng tài liệu này sẽ có ích đối với những người dạy toán, cũng như những bạn ngấp nghé cổng trường Đại học.
Tài liệu này gồm 12 chuyên đề
1. Phương trình đại số.
2. Phương trình lượng giác.
3. Phương trình chứa căn và dấu giá trị tuyệt đối.
4. Hệ phương trình đại số
5. Giải tích tổ hợp
6. Hình phẳng tọa độ
7. Giới hạn
8. Bất đẳng thức
9. Hàm số và đồ thị
10. Hình học không gian tọa độ
11. Tích phân và ứng dụng
12. Số phức.
Tải về file PDF: Chuyen de luyen thi Dai hoc Do Minh Tuan
Trong những năm gần đây, đề thi đại học đã trở nên cơ bản hơn trước rất nhiều , không còn tính đánh đố cũng như bắt học sinh phải nhớ nhiều những mẹo rất lặt vặt. Một số tài liệu giảng dạy rất hay ngày trước như "Các bài giảng luyện thi môn Toán", "Bộ đề thi tuyển sinh" chỉ còn lại một ít giá trị thực tiễn của nó. Chắt lọc những tài liệu này, bám sát những đề thi tuyển sinh những năm gần đây (Từ năm 2002-2010) cộng với những kinh nghiệm trong thực tiễn giảng dạy luyện thi của mình (có tham khảo một số bài giảng ở những trang web dạy học) tôi biên soạn tài liệu này mục đích chính để mình giảng dạy một cách bài bản.
Tôi nghĩ rằng tài liệu này sẽ có ích đối với những người dạy toán, cũng như những bạn ngấp nghé cổng trường Đại học.
Tài liệu này gồm 12 chuyên đề
1. Phương trình đại số.
2. Phương trình lượng giác.
3. Phương trình chứa căn và dấu giá trị tuyệt đối.
4. Hệ phương trình đại số
5. Giải tích tổ hợp
6. Hình phẳng tọa độ
7. Giới hạn
8. Bất đẳng thức
9. Hàm số và đồ thị
10. Hình học không gian tọa độ
11. Tích phân và ứng dụng
12. Số phức.
Tải về file PDF: Chuyen de luyen thi Dai hoc Do Minh Tuan
Bài tập Toán 10 (Đại số 10, Hình học 10)
Bài tập Toán 10 (Đại số, Hình học) năm học 2011 - 2012 của thầy Lê Thanh Hiếu, THPT Tam Phú, Thành phố Hồ Chí Minh. Tài liệu có hệ thống bài tập Đại số, Hình học lớp 10 đủ dạng từ cơ bản đến nâng cao. Bên cạnh đó, tài liệu còn cung cấp một số đề kiểm tra 1 tiết, đề thi giữa kì, đề thi học kì Toán 10 tham khảo.
Tải về Bai tap toan 10. Download
Tải về Bai tap toan 10. Download
69 Đề thi Học kỳ I môn Toán lớp 10 có đáp án
69 Đề thi Học kỳ I môn Toán lớp 10 có đáp án. Đây là các đề thi HKI từ nhiều trường trên cả nước. Đề thi có nhiều loại khác nhau: Đề hi Học kì 1 dành cho lớp 10 cơ bản, Đề thi học kì 1 đanh cho Toán 10 nâng cao, đề chung cho cả cở bản và nâng cao.
Tải về: 69 de thi hoc ki I Toan 10.
14 chuyên đề bồi dưỡng HSG lớp 9 - Hay
Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 theo từng dạng gồm 6 phần chính (mỗi phần là một dạng toán thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi). Mỗi phần gồm 30-50 bài tập chọn lọc trong các đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9.
Download ở đây: DOWNLOAD
Download ở đây: DOWNLOAD
ĐỔI MỚI DẠY VÀ HỌC TOÁN Ở BẬC HỌC PHỔ THÔNG_NGƯT. TRẦN DƯ SINH
http://trithuctoan.blogspot.com/ xin giới thiệu tới quý bạn đọc kinh nghiệm giảng dạy môn toán THPT và một số ý kiến từ NGUT. Trần Dư Sinh
Thiết kế hoạt động có ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán ở THPT
Thiết kế hoạt động có ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán ở THPT của Đào Tiến Dũng, LV Thạc sĩ Giáo dục, ĐH Thái Nguyên. Nội dung
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Bối cảnh chung về tác động toàn diện của CNTT tới sự phát triển của xã hội
1.2. Nhà trường hiện đại trong bối cảnh phát triển như vũ bão của CNTT
1.3. Ứng dụng CNTT trong các nhà trường ở Việt nam
1.4. Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán
1.5. Phần mềm dạy học (PMDH).
1.6. Quan điểm hoạt động trong dạy học
Chương 2: Khai thác phần mềm AutoGraph trong dạy học Toán ở trường THPT
2.1. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học nội dung hàm số liên tục
2.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
2.3. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học một số bài toán quỹ tích
2.4. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học một số bài toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình có chứa tham số
2.5. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Thiết kế hoạt động có ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán ở THPT. Download file PDF
1.1. Bối cảnh chung về tác động toàn diện của CNTT tới sự phát triển của xã hội
1.2. Nhà trường hiện đại trong bối cảnh phát triển như vũ bão của CNTT
1.3. Ứng dụng CNTT trong các nhà trường ở Việt nam
1.4. Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán
1.5. Phần mềm dạy học (PMDH).
1.6. Quan điểm hoạt động trong dạy học
Chương 2: Khai thác phần mềm AutoGraph trong dạy học Toán ở trường THPT
2.1. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học nội dung hàm số liên tục
2.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
2.3. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học một số bài toán quỹ tích
2.4. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học một số bài toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình có chứa tham số
2.5. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Thiết kế hoạt động có ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán ở THPT. Download file PDF
Tuesday, July 10, 2012
Cách Lập Bản đồ Tư duy của Tony Buzan [PDF]
Lập Bản đồ tư duy của Tony Buzan - Alpha Books - NXB Lao động Xã hội.
Bản đồ tư duy là một hệ thống có tính cách mạng trong việc lập kế hoạch và ghi chú nhanh những công việc cần làm đã giúp thay đổi cuộc sống của hàng triệu người trên toàn thế giới. Với cách trình bày đơn giản gồm 5 chương và 8 bản đồ tư duy mẫu, cuốn sách phù hợp với tất cả những ai có mong muốn xây dựng và áp dụng bản đồ tư duy vào cuộc sống và công việc của mình. Cuốn sách sẽ giúp các bạn tiếp cận khái niệm bản đồ tư duy, cách thức để xây dựng và áp dụng bản đồ tư duy vào cuộc sống và công việc của mình. Hãy đọc Lập bản đồ tư duy và áp dụng ngay bản đồ tư duy vào công việc và cuộc sống của mình và bạn sẽ dễ dàng:
- Lên kế hoạch cho một buổi thuyết trình, báo cáo
- Đưa ra được những ý tưởng sáng tạo nổi bật
- Phát triển khả năng thuyết phục và đàm phán
- Ghi nhớ mọi việc
- Lên kế hoạch cho những mục tiêu cá nhân
- Đạt được sự chủ động trong cuộc sống.
Download PDF: Lap Ban Do Tu Duy - Tony Buzan
Bản đồ tư duy là một hệ thống có tính cách mạng trong việc lập kế hoạch và ghi chú nhanh những công việc cần làm đã giúp thay đổi cuộc sống của hàng triệu người trên toàn thế giới. Với cách trình bày đơn giản gồm 5 chương và 8 bản đồ tư duy mẫu, cuốn sách phù hợp với tất cả những ai có mong muốn xây dựng và áp dụng bản đồ tư duy vào cuộc sống và công việc của mình. Cuốn sách sẽ giúp các bạn tiếp cận khái niệm bản đồ tư duy, cách thức để xây dựng và áp dụng bản đồ tư duy vào cuộc sống và công việc của mình. Hãy đọc Lập bản đồ tư duy và áp dụng ngay bản đồ tư duy vào công việc và cuộc sống của mình và bạn sẽ dễ dàng:
- Lên kế hoạch cho một buổi thuyết trình, báo cáo
- Đưa ra được những ý tưởng sáng tạo nổi bật
- Phát triển khả năng thuyết phục và đàm phán
- Ghi nhớ mọi việc
- Lên kế hoạch cho những mục tiêu cá nhân
- Đạt được sự chủ động trong cuộc sống.
Download PDF: Lap Ban Do Tu Duy - Tony Buzan
Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở trường THPT (HAY)
Chương 1 là phần mở đầu, bao gồm: lý do chọn đề tài, các câu hỏi ban đầu, mục đích nghiên cứu, khung lý thuyết tham chiếu, phần trình bày lại các câu hỏi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.
Việc nghiên cứu khoa học luận lịch sử toán học về một khái niệm toán học nào đó không chỉ cho phép làm rõ một số kiểu bài toán, kiểu tình huống mà trong đó khái niệm này xuất hiện và tác động một cách tường minh hay ngầm ẩn, mà còn cả những đối tượng, những khái niệm khác có mối quan hệ qua lại mật thiết với khái niệm này và góp phần vào sự nảy sinh và phát triển của nó. Một cách tổng quát, nó cho phép làm rõ những đặc trưng khoa học luận của khái niệm. Vì vậy, trong chương 2 của luận văn, chúng tôi điểm lại lịch sử hình thành khái niệm xác suất và tổng kết phần phân tích khoa học luận của khái niệm xác suất dựa trên các công trình:
– các bài báo của Michel Henry, Bernard Parzysz, Jean-Claude Thiénard, Jean-François Pichard (1997).
– luận án tiến sĩ của Cileda de Queiroz e Silva Coutinho (2001).
Từ đó, chúng tôi cố gắng chỉ ra những đặc trưng khoa học luận và các cách tiếp cận khái niệm xác suất nhằm trả lời cho câu hỏi Q1.
Chương 3 là phần nghiên cứu chương trình, tài liệu hướng dẫn giáo viên, sách giáo khoa. Và bằng cách phân tích sâu hơn sách giáo khoa, chúng tôi sẽ cố gắng chỉ rõ các kiểu nhiệm vụ, các kỹ thuật, … có mặt trong phần xác suất và các qui tắc hợp đồng ngầm ẩn liên quan đến việc dạy-học khái niệm xác suất. Những nghiên cứu này sẽ giúp chúng tôi xác định rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng « xác suất » đồng thời cho phép chúng tôi hình thành một số giả thuyết nghiên cứu, trong đó có các giả thuyết về qui tắc hợp đồng didactique liên quan đến việc dạy-học khái niệm này. Cùng với kết quả thu được từ chương 2 và 3, chúng tôi tìm hiểu xem sách giáo khoa đã dẫn dắt đến khái niệm xác suất theo những cách tiếp cận nào ? Tức đi tìm câu trả lời cho các câu hỏi còn lại.
Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở trường THPT của Vũ Như Thư Hương, chuyên ngành Didactic Toán, ĐH Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Download FILE PDF
Việc nghiên cứu khoa học luận lịch sử toán học về một khái niệm toán học nào đó không chỉ cho phép làm rõ một số kiểu bài toán, kiểu tình huống mà trong đó khái niệm này xuất hiện và tác động một cách tường minh hay ngầm ẩn, mà còn cả những đối tượng, những khái niệm khác có mối quan hệ qua lại mật thiết với khái niệm này và góp phần vào sự nảy sinh và phát triển của nó. Một cách tổng quát, nó cho phép làm rõ những đặc trưng khoa học luận của khái niệm. Vì vậy, trong chương 2 của luận văn, chúng tôi điểm lại lịch sử hình thành khái niệm xác suất và tổng kết phần phân tích khoa học luận của khái niệm xác suất dựa trên các công trình:
– các bài báo của Michel Henry, Bernard Parzysz, Jean-Claude Thiénard, Jean-François Pichard (1997).
– luận án tiến sĩ của Cileda de Queiroz e Silva Coutinho (2001).
Từ đó, chúng tôi cố gắng chỉ ra những đặc trưng khoa học luận và các cách tiếp cận khái niệm xác suất nhằm trả lời cho câu hỏi Q1.
Chương 3 là phần nghiên cứu chương trình, tài liệu hướng dẫn giáo viên, sách giáo khoa. Và bằng cách phân tích sâu hơn sách giáo khoa, chúng tôi sẽ cố gắng chỉ rõ các kiểu nhiệm vụ, các kỹ thuật, … có mặt trong phần xác suất và các qui tắc hợp đồng ngầm ẩn liên quan đến việc dạy-học khái niệm xác suất. Những nghiên cứu này sẽ giúp chúng tôi xác định rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng « xác suất » đồng thời cho phép chúng tôi hình thành một số giả thuyết nghiên cứu, trong đó có các giả thuyết về qui tắc hợp đồng didactique liên quan đến việc dạy-học khái niệm này. Cùng với kết quả thu được từ chương 2 và 3, chúng tôi tìm hiểu xem sách giáo khoa đã dẫn dắt đến khái niệm xác suất theo những cách tiếp cận nào ? Tức đi tìm câu trả lời cho các câu hỏi còn lại.
Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở trường THPT của Vũ Như Thư Hương, chuyên ngành Didactic Toán, ĐH Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Download FILE PDF
Vai trò của hài hước trong giảng dạy Toán
Có một định lý trong giáo dục học là: Tâm trạng của học sinh khi học ảnh hưởng rất lớn đến khả năng tiếp thu và kết quả học tập.
Trạng thái tâm lý thuận lợi cho việc học là: thoải mái, vui vẻ, phấn khích, tập trung. Học mà vui sướng, tập trung và hăng say như là đang được chơi một trò thú vị, là học nhanh vào nhất. Ngược lại, nếu rơi vào một trong các trạng thái như hoang mang, sợ hãi, cáu kỉnh, bực bội, buồn chán, lơ đãng thì sẽ khó học được kiến thức vào đầu.
Nhiều phương pháp giáo dục cổ điển chỉ chú trọng đến phần kiến thức, nhồi nhét kiến thức, mà không đếm xỉa đến tâm lý học sinh. Thậm chí phản giáo dục, cầm doi đánh học sinh liên tục, khiến học sinh đi học mà như là bị tra tấn, học vị sợ đòn chứ mất hết niềm vui, học trong trạng thái ức chế, đọc đi đọc lại như con vẹt nhưng vẫn bị não thải ra vị trong trạng thái ức chế đó não khó chấp nhận ghi lại kiến thức mới mà chỉ muốn quên nó đi (vì muốn quên đi sự đau khổ khi học, nên quên luôn cả kiến thức đi kèm, vì cái này gợi nhớ đến cái kia)
Các phương pháp giáo dục hiện đại đang chú ý hơn đến việc làm sao cho học sinh “học mà phấn khởi như chơi”, nhằm tăng hiệu quả của quá trình tiếp thu kiến thức. Một trong các phương pháp đó thậm chí có tên rất ngộ là CheCha (viết tắt của hai chữ Cheerful và Challenging gép lại với nhau), được giới thiệu trong bài báo của Shmakov & Hannula. Phương pháp CheCha dựa trên các câu truyện tranh ảnh hài hước và các “riddles” (bài toán đố) cũng như các trò chơi để kích thích trí tò mò của học sinh, và tạo không khí vui vẻ trong quá trình học.
Một ví dụ truyện cười trong bài báo của Shmakov và Hannula là:
Tôi không quen dạy trẻ em nhỏ tuổi nên không biết câu chuyện trên có thuộc loại hóm hỉnh đối với trẻ nhỏ không (bản thân tôi thì thấy nó cũng hơi hóm hỉnh, nhưng có lẽ có những chuyện khác còn hóm hơn). Đối với toán ở bậc đại học, cũng có nhiều câu chuyện hóm hỉnh. Và bản thân các anecdotes về các nhà toán học và lịch sử phát minh ra các khái niệm toán học cũng rất ly kỳ, kể cho SV nghe có thể làm tăng kích thích tính tò mò của họ.
Một vài ví dụ về chuyện hài hước dùng cho dạy toán:
* Số nhị phân: Có 10 loại người trên thế giới: loại biết số nhị phân, và loại không biết số nhị phân.
* Logic: Pinocchio mỗi khi nói dối thì mũi dài ra, còn khi nói thật thì mũi không dài ra. Thế khi Pinocchio nói là “mũi tôi sẽ dài ra bây giờ” thì sao ?!
* Chuỗi số (khi nói về hội tụ & phân kỳ). Một nhà toán học tổ chức một giải xổ số, quảng cáo là “ai được giải sẽ được vô hạn tiền”. Sau khi một người trúng giải đến đòi giải, nhà toán học mới nói: Thế này nhé, tuần đầu anh sẽ nhận được $1$ đồng, tuần thứ hai $\frac{1}{2}$, tuần thứ ba $\frac{1}{3}$, và cứ như thế …
* Lý thuyết tập hợp (khi nói về cardinal). Các bạn có biết câu “mọi người đều bình đẳng, nhưng có những người bình đẳng hơn những người khác?” (Orwell). Trong toán cũng vậy, các tập vô hạn đều … vô hạn, nhưng có những tập vô hạn hơn những tập khác!
* Giê Su là nhà toán học. Chứng minh: Giê Su cầm một cái bánh mì, rồi dùng định lý Banach-Tarskinhân ra thành nhiều cái bánh mì để chia cho mọi người ăn
* Số lớn. (Theo Richard Feynman). Giải ngân hà có đến $10^11$ ngôi sao, nên trước đây cụm từ “số thiên văn” được dùng để chỉ các con số rất lớn, hơn chục chữ số. Nhưng nợ chính phủ (của Mỹ) ngày nay là hàng nghìn tỷ đô la, tức là những 13 chữ số, và bởi vậy bây giờ các con số rất lớn được gọi là “số kinh tế” !
Nguồn: zung.zetamu.net
Ứng dụng của tỉ số thể tích - Huỳnh Đoàn Thuần
Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng của tỉ số thể tích, SKKN năm 2010 của thầy Huỳnh Đoàn Thuần, GV Trường THPT Ba Tơ, Quảng Ngãi.
Các dạng toán trong SKKN này:
DẠNG1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN
DẠNG2: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH
DẠNG3: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH TÍNH KHOẢNG CÁCH.
Tải về SKKN Ung dung cua ti so the tich. Download file PDF
Các dạng toán trong SKKN này:
DẠNG1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN
DẠNG2: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH
DẠNG3: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH TÍNH KHOẢNG CÁCH.
Tải về SKKN Ung dung cua ti so the tich. Download file PDF
SKKN Một bài toán Bất đẳng thức quen thuộc và các hệ quả
Trong chương trình toán học phổ thông, phần nào cũng có cái khó cái hay của nó. Để học sinh nắm vững nội dung cũng như bản chất từng phần, từng loại toán không hề đơn giản, đặc biệt là khi dạy phần “ Bất dẳng thức”. Có thế nói Bất đẳng thức là một phần rất khó đối với học sinh cũng như giáo viên, đây là một loại biến hóa rất khó dự đoán, khó tìm ra lối đi. Đế tìm được lời giải đòi hỏi người dạy cũng như người học phải làm nhiều, phải tích lũy nhiều thi mới có thể giải quyết được. Tuy nhiên trong quá trình gần 10 năm đi dạy, tôi thấy có một bài toán bất đẳng thức rất quen thuộc nhưng đằng sau nó là một khối bài toán có thể giải quyết được nhờ vào kinh nghiệm cũng như sự khéo léo bằng cách thêm bớt, đặt ẩn phụ mà ta có thế đưa về hoặc áp dụng bài toán quen thuộc đó để giải quyết được.Qua đó giúp học sinh nhìn nhận ra được một số vấn đề, bản chất của một số bài toán có thế giải được trong các kỳ thi cũng như trong quá trình làm toán thường gặp.
Vì lí do trên nên tôi chọn đề tài SKKN của tôi là: “ TỪ MỘT BÀI TOÁN QUEN THUỘC ĐẾN CÁC BÀI TOÁN HỆ QUẢ CỦA NÓ”. Sáng kiến kinh nghiệm của thầy Hoàng Đình Dũng
Download file PDF
Vì lí do trên nên tôi chọn đề tài SKKN của tôi là: “ TỪ MỘT BÀI TOÁN QUEN THUỘC ĐẾN CÁC BÀI TOÁN HỆ QUẢ CỦA NÓ”. Sáng kiến kinh nghiệm của thầy Hoàng Đình Dũng
Download file PDF
Đáp án - Đề thi đại học các môn khối B,C,D năm 2012 từ Bộ giáo dục
http://trithuctoan.blogspot.com xin giới thiệu tới quý bạn đọc đáp án chính thức từ bộ giáo dụccác môn khối B,C,D trong kỳ thi đại học năm 2012 đợt 2
Quý bạn đọc quan tâm có thể tải:
Link Download đề thi môn Toán khối B - 2012
Link Download đáp án môn Toán khối B - 2012
Link Download đề thi môn Sinh học khối B - 2012
Link Download đáp án môn Sinh học khối B - 2012
Link Download đề thi môn Hóa học khối B - 2012
Link Download đáp án môn Hóa học khối B - 2012
Link Download đề thi môn Văn khối C - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Văn khối C - 2012
Link Download đề thi môn Sử khối C - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Sử khối C - 2012
Link Download đề thi môn Địa khối C - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Địa khối C - 2012
Link Download đề thi môn Toán khối D - 2012
Link Download đáp án môn Toán khối D - 2012
Link Download đề thi môn Văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Văn khối D - 2012
Link Download đề thi môn Anh văn khối D - 2012
Link Download đáp án môn Anh văn khối D - 2012
Link Download đề thi môn Pháp văn khối D - 2012
Link Download đáp án môn Pháp văn khối D - 2012
Link Download đề thi môn Nga văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Nga văn khối D - 2012
Link Download đề thi môn Đức văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Đức văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đề thi môn Nhật văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Nhật văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đề thi môn Trung văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Trung văn khối D - 2012 (Uploading)
Quý bạn đọc quan tâm có thể tải:
Link Download đề thi môn Toán khối B - 2012
Link Download đáp án môn Toán khối B - 2012
Link Download đề thi môn Sinh học khối B - 2012
Link Download đáp án môn Sinh học khối B - 2012
Link Download đề thi môn Hóa học khối B - 2012
Link Download đáp án môn Hóa học khối B - 2012
Link Download đề thi môn Văn khối C - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Văn khối C - 2012
Link Download đề thi môn Sử khối C - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Sử khối C - 2012
Link Download đề thi môn Địa khối C - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Địa khối C - 2012
Link Download đề thi môn Toán khối D - 2012
Link Download đáp án môn Toán khối D - 2012
Link Download đề thi môn Văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Văn khối D - 2012
Link Download đề thi môn Anh văn khối D - 2012
Link Download đáp án môn Anh văn khối D - 2012
Link Download đề thi môn Pháp văn khối D - 2012
Link Download đáp án môn Pháp văn khối D - 2012
Link Download đề thi môn Nga văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Nga văn khối D - 2012
Link Download đề thi môn Đức văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Đức văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đề thi môn Nhật văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Nhật văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đề thi môn Trung văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Trung văn khối D - 2012 (Uploading)
Monday, July 9, 2012
Đề thi - Đáp án các môn khối B,C, D kỳ thi đại học năm 2012
http://trithuctoan.blogspot.com xin giới thiệu tới quý bạn đọc đáp án các môn Toán, Hóa, Sinh khối B; Toán, Anh văn, Văn khối D và Văn, Sử, Địa khối C trong kỳ thi đại học năm 2012 đợt 2
Quý bạn đọc quan tâm có thể tải:
Link Download đáp án môn Toán khối B - 2012
Link Download đáp án môn Sinh học khối B - 2012
Link Download đáp án môn Hóa học khối B - 2012
Link Download đáp án môn Toán khối D - 2012
Link Download đáp án môn Anh văn khối D - 2012
Link Download đáp án môn Văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Văn khối C - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Lịch Sử khối C - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Địa khối C - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Toán khối B - 2012
Link Download đáp án môn Sinh học khối B - 2012
Link Download đáp án môn Hóa học khối B - 2012
Link Download đáp án môn Toán khối D - 2012
Link Download đáp án môn Anh văn khối D - 2012
Link Download đáp án môn Văn khối D - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Văn khối C - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Lịch Sử khối C - 2012 (Uploading)
Link Download đáp án môn Địa khối C - 2012 (Uploading)
Sunday, July 8, 2012
Phần mềm Giả lập máy tính
Nếu bạn không có đủ tiền mua một máy tính hiện đại Vn 570Ms, 500Ms hoặc bạn đang làm việc trên máy tính và cần sử dụng đến một số phép toán phức tạp mà chỉ máy tính cầm tay mới giúp bạn được (tiện ích caculator của PC không đủ chức năng). Khi ấy bạn sẽ thấy phần mềm giả lập máy tính Vn 570Ms và vn 500Ms sau vô cùng tiện...
Subscribe to:
Posts (Atom)